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已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

（2010•石家莊二模）已知動圓M經(jīng)過點G（0，-1），且與圓Q：x²+（y-1）²=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

2

)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點A、B，在曲線E上是否存在點P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）．若存在，求出所有的P點的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知動圓C與定圓C3：

x

2

+2x+

y

2

+

3

4

=0相外切，與定圓C2：

x

2

-2x+

y

2

-

45

4

=0內(nèi)相切．
（1）求動圓C的圓心C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+l（k≠0）與C的軌跡交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(

1

8

，0)，求k的取值范圍．

已知動圓M與圓F：x²+（y-2）²=1外切，與圓N：x²+y²+4y-77=0內(nèi)切，求動圓圓心M所在的曲線C的方程．

如圖所示，點N在圓x²+y²=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且

DM

=λ

DN

（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當λ=

1

2

時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：

x

2

+y=1，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|²，求點Q的軌跡方程．