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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分別是A₁A，D₁C，AD的中點．求證：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F分別是棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中點，AB=a．
（1）求證：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求異面直線BE與MN之間的距離．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為棱AB、BC、DD₁的中點．
（1）求二面角B₁-MN-B的正切值；
（2）證明：PB⊥平面B₁MN；
（3）畫出該正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形連成一個長方形”的條件．