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⒈ 一個簡單多面體的各面都是三角形.證明它的頂點數(shù)V和面數(shù)F有下面的關(guān)系:F＝2V-4 證明:∵ .V+F-E＝2 ∴V+F-＝2 ∴F＝2V-4 ⒉ 設(shè)一個凸多面體有V個頂點. 求證:它的各面多邊形的內(nèi)角和為(V-2)·360° 解:設(shè)此多面體的上底面有V上個頂點.下底面有V下個頂點 將其下底面剪掉.抻成平面圖形則 V上·360°+·180° ＝·360° ＝(V-2)360° ⒊ 有沒有棱數(shù)是7的簡單多面體?說明理由 證明:∵V+F-E＝2 . ∴V+F＝7+2＝9 ∵多面體的頂點數(shù)V≥4.面數(shù)F≥4 ∴只有兩種情況V＝4.F＝5或V＝5.F＝4 但是有4個頂點的多面體只有四個面.不可能是5個面. 有四個面的多面體是四面體.也只有四個頂點.不可能有5個頂點. ∴沒有棱數(shù)是7的簡單多面體 ⒋ 是否存在這樣的多面體.它有奇數(shù)個面.且每一個面都有奇數(shù)條邊 證明:設(shè)有一個多面體.有F個面.并且每個面的邊數(shù) 也都是奇數(shù).則 但是上式左端是奇數(shù)個“奇數(shù)相加 .結(jié)果仍為奇數(shù).可右端是偶數(shù).這是不可能的 ∴不存在這樣的多面體 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個簡單多面體的各面都是三角形,且有6個頂點,則這個簡單多面體的面數(shù)是()

A.10               B.9                  C.8               D.7

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一個簡單多面體的各面都是三角形，且有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是（    ）

A.4                 B.6                   C.8                    D.10

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一個簡單多面體的各面都是三角形且有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    6
  3. C.
    8
  4. D.
    10

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一個簡單多面體的各面都是三角形,且有6個頂點,則這個簡單多面體的面數(shù)是(    )

A.4                     B.6                  C.8                D.10

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一個簡單多面體的各面都是三角形且有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是（  ）

    （A）4　　 （B）6　　 （C）8　　 （D）10

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