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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，n≥2時，a_n=a_n-1+n，
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）求a_n．

已知數(shù)列{an}中，a1=

1

2

，點(n，2an+1-an)(n∈N*)在直線y=x上，
（Ⅰ）計算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

n

n-1

an-1+2n•3n-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）寫出數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求證數(shù)列{a_n+3}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）令b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．