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（2009•宜昌模擬）已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N^*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2009]內(nèi)的企盼數(shù)共有個．

（2009•宜昌模擬）設(shè)b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用隨機變量ξ表示方程2x²+cx+b=0實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（1）求方程2x²+cx+b=0有實根的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2009•宜昌模擬）如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，AB=BC=1，AA₁=2．過頂點D₁在空間作直線l，使l與直線AC和BC₁所成的角都等于60°，這樣的直線l最多可作（　�。�

（2009•宜昌模擬）從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)f（x）（x∈{1，2，3，4，5}）的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是x=5對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的函數(shù)對應(yīng)法則f種數(shù)為（　�。�

（2009•宜昌模擬）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點(n，

Sn

n

)都在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₅+b₁₀₀的值；
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

an-1

an

}的前n項積，若不等式An

an+1

＜f(a-1)-

3

2a

對一切n∈N^*都成立，求a的取值范圍．