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3．應用機械能守恒定律解決問題時的步驟: (1)確定研究對象即系統(tǒng)和研究過程 即明確所研究的是哪些物體.它們之間有哪些相互作用.它們與外界的聯(lián)系點是什么. (2)判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒 如判斷出系統(tǒng)的機械能守恒.判斷系統(tǒng)機械能是否守恒時應根據(jù)機械能守恒條件.判斷系統(tǒng)內物體間的相互作用是否只有重力和彈力.如果有別的力.這個力是否做功及外界是否對系統(tǒng)不做功. (3)再把系統(tǒng)內各個物體的動能與勢能代入機械能守恒定律公式進行計算. 代入物體機械能時要注意應把各個物體的動能和勢能都考慮到.不能丟掉某一項.如果是一個物體與地球組成的系統(tǒng).比如各種拋體問題.等式左右兩邊應各有一項動能和勢能.如果是一個物體與地球組成的系統(tǒng).如各種連接體問題.等式左右兩邊應各有兩項動能和勢能.如系統(tǒng)中還有彈性體.如含有彈簧.則還要考慮彈性勢能.其中如果合理選取零勢能面.能使若干項重力勢能為零.使計算更為簡化. [例7]如圖物塊和斜面都是光滑的.物塊從靜止沿斜面下滑過程中.物塊機械能是否守恒?系統(tǒng)機械能是否守恒? 解:以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象.很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質阻力.故系統(tǒng)機械能守恒.又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知:斜面將向左運動.即斜面的機械能將增大.故物塊的機械能一定減少. 有些同學一看本題說的是光滑斜面.容易錯認為物塊本身機械能就守恒.這里要提醒兩條:(1)由于斜面本身要向左滑動.所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實際位移s的方向已經(jīng)不再垂直.彈力要對物塊做負功.對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功 的條件.(2)由于水平方向系統(tǒng)動量守恒.斜面一定會向左運動.其動能也只能是由物塊的機械能轉移而來.所以物塊的機械能必然減少. [例8]如圖所示.質量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A.B.直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸.AO.BO的長分別為2L和L.開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動.求:(1)當A到達最低點時.A小球的速度大小v,(2) B球能上升的最大高度h,(3)開始轉動后B球可能達到的最大速度vm. 解:以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象.由于轉動過程不受摩擦和介質阻力.所以該系統(tǒng)的機械能守恒. (1)過程中A的重力勢能減少. A.B的動能和B的重力勢能增加.A的即時速度總是B的2倍..解得 (2)B球不可能到達O的正上方.它到達最大高度時速度一定為零.設該位置比OA豎直位置向左偏了α角.2mgž2Lcosα=3mgžL(1+sinα).此式可化簡為4cosα-3sinα=3.利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°.α=16° (3)B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時.而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG.設OA從開始轉過θ角時B球速度最大.=2mgž2Lsinθ-3mgžL(1-cosθ) =mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgžL.解得 本題如果用EP+EK= EP′+EK′這種表達形式.就需要規(guī)定重力勢能的參考平面.顯然比較煩瑣.用ΔE增=ΔE減就要簡潔得多. [例9]如圖所示.粗細均勻的U形管內裝有總長為4L的水.開始時閥門K閉合.左右支管內水面高度差為L.打開閥門K后.左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大?(管的內部橫截面很小.摩擦阻力忽略不計) 解:由于不考慮摩擦阻力.故整個水柱的機械能守恒.從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止.相當于有長L/2的水柱由左管移到右管.系統(tǒng)的重力勢能減少.動能增加.該過程中.整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少.不妨設水柱總質量為8m.則.得. 本題在應用機械能守恒定律時仍然是用ΔE增 =ΔE減 建立方程.在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法.需要注意的是:研究對象仍然是整個水柱.到兩個支管水面相平時.整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的. 【查看更多】

 

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