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如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下三個結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

如圖，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2

2

．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為．（只填結(jié)果，不用寫出計算過程）

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞

2

AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：△ABD≌△ACE．
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖1，當點D在線段BC上時，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出證明過程；
②當點D在線段CB的延長線上時，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在圖2中畫出完整圖形并證明你的結(jié)論．