如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，點(diǎn)D、E從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，分別以1cm/s和2cm/s的速度沿著射線CB向右移動(dòng)，以DE為一邊在直線BC的上方作等邊△DEF，連接CF，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）△DEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含有t的代數(shù)式表示），當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)F落在AB上；
（2）t為何值時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓與△CDF的邊所在的直線相切？
（3）設(shè)點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為G，在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以A、C、E、G為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。� 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P 再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。� 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為       ．  

(2)實(shí)踐運(yùn)用
如題(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，請(qǐng)你在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸
如題(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留
作圖痕跡，不必寫出作法．