Rt△中,若,則tan

Rt△中,若,則tan

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為高線，點E在邊BC上，且BE=2EC，連接AE，EF⊥AE，與邊AB相交于點F．
（1）如圖1，當tan∠BAC=1時，求證：EF=2EG
（2）如圖2，當tan∠BAC=2時，則線段EF、EG的數(shù)量關系為______；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將∠FEG繞點E順時針旋轉α，旋轉后EF邊所在的直線與邊AB相交于點F′，EG邊所在的直線與邊AC相交于點H，與高線CD相交于點G′，若AH=3，且=，求線段G′H的長．