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△中,已知.求的長 (4).實例分析 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二中間題的解答．
引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實數(shù)，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個邊長為a+b+c的正方形來研究．
解：如圖①設(shè)正方形的邊長為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個正數(shù)x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數(shù)，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當(dāng)點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

 

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等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當(dāng)點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

 

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