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（1）等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D，過P作PE⊥AC于點E．設(shè)P點運動時間為t．
①當(dāng)點P在線段AB上運動時，線段DE的長度是否改變？若不改變，求出DE的值；若改變，請說明理由．
下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題．
解：過Q作QF⊥直線AC于點M
∵PE⊥AC于點E，QF⊥直線AC于點M
∴∠AEP=∠F=90°
（下面請你完成余下的解題過程）
②當(dāng)點P在線段AB的延長線上運動時，（1）中的結(jié)論是否還成立？請在圖2畫出圖形并說明理由．
（2）若將（1）中的“腰長為10cm的等腰直角△ABC”改為“邊長為a的等邊△ABC”時（其余條件不變），則線段DE的長度又如何？（直接寫出答案，不需要解題過程）
（3）若將（2）中的“等邊△ABC”改為“△ABC”（其余條件不變），請你做出猜想：當(dāng)△ABC滿足______條件時，（2）中的結(jié)論仍然成立．（直接寫出答案，不需要解題過程）

（1）等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D，過P作PE⊥AC于點E．設(shè)P點運動時間為t．
①當(dāng)點P在線段AB上運動時，線段DE的長度是否改變？若不改變，求出DE的值；若改變，請說明理由．
下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題．
解：過Q作QF⊥直線AC于點M
∵PE⊥AC于點E，QF⊥直線AC于點M
∴∠AEP=∠F=90°
（下面請你完成余下的解題過程）
②當(dāng)點P在線段AB的延長線上運動時，（1）中的結(jié)論是否還成立？請在圖2畫出圖形并說明理由．
（2）若將（1）中的“腰長為10cm的等腰直角△ABC”改為“邊長為a的等邊△ABC”時（其余條件不變），則線段DE的長度又如何？（直接寫出答案，不需要解題過程）
（3）若將（2）中的“等邊△ABC”改為“△ABC”（其余條件不變），請你做出猜想：當(dāng)△ABC滿足______條件時，（2）中的結(jié)論仍然成立．（直接寫出答案，不需要解題過程）

答案：解：過D作DM⊥AE于M，過C作CN⊥AE于N，則：MN=CD=3米，設(shè)AM=x，則AN=x+3， 由題意：∠ADM =30^ｏ，∠ACN =45^ｏ，

在Rt△ADM中，DM=AM·cot30^ｏ=x，在Rt△ANC中，CN=AN=x+3，

又DM=CN=MB，∴x=x+3，解之得，x=（+1），∴AB=AM+MB=x+x+3=2×（+1）+3=3+6≈11（米）