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25、如圖是2003年12月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個數(shù)．
（1）從甲種選擇構(gòu)成的“矩形”中發(fā)現(xiàn)14×8-7×15=7，即對角線上兩數(shù)積的差為7．請你平移矩形甲，使它的四個頂點落在其他的四個數(shù)上，對角線上的兩數(shù)積的差還為7嗎？
（2）對乙種選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點處的四個數(shù)字，按上述方法計算和平移，你又能得出什么結(jié)論？
（3）由第（1）、（2）小題得出的這些規(guī)律是否具有一般性？如果你認為不具有一般性，請舉反例；如果你認為具有一般性，請假設(shè)所選擇的某個數(shù)為n，然后通過含n的代數(shù)式的運算加以說明．

因為(

5

+

2

)(

5

-

2

)=3，結(jié)果是有理的，則稱

5

+

2

與

5

-

2

互為有理化因式．在進行二次根式的計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號．
例：

2

2 -1

=

2( 2 +1)

( 2 -1)( 2 +1)

=2

2

+2
仿照上例，請計算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

( 2 )2-1

=

2 -1

1

=

2

-1，
例2：

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…
（1）

1

6 + 5

=；

1

2010 + 2009

=．
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

．

閱讀下列文章：
利用一元一次方程可以把一個循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，例如，將0.

．

3

．

5

化為分數(shù)．首先，假設(shè)0.

．

3

．

5

=x，而0.

．

3

．

5

實際上等于0.353535…，每一個循環(huán)節(jié)含有兩位數(shù)字35，將它擴大100倍，把小數(shù)點移到第一個循環(huán)節(jié)的后面，得
100x=35.3535…=35+0.

．

3

．

5

=35+x，
即100x=35+x．
解這個方程，得x=

35

99

，
因此，0.

．

3

．

5

=

35

99

．
對于混合循環(huán)小數(shù)，我們也可以用類似的方法進行轉(zhuǎn)化，如：將0.14

．

1

．

8

化為分數(shù)．
解：設(shè)x=0.14

．

1

．

8

=3.14181818…，
由于在第一個循環(huán)節(jié)前有兩位小數(shù)，我們先把它擴大100倍，把小數(shù)點移到第一個循環(huán)節(jié)前，劃歸為上一例的情形，得
100x=0.14

．

1

．

8

①
再擴大100倍，得
10000x=0.14

．

1

．

8

②
②-①，得9900x=31104．
所以x=

31104

9900

=3

1404

9900

=3

39

275

，
即0.14

．

1

．

8

=3

39

275

請你用上述方法，分別將0.

．

3

．

6

和2.5

．

2

．

1

化為分數(shù)．