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(二)方法總結(jié) 1.函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的根.因此.求函數(shù)的零點問題通�？赊D(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程的根的問題. 2.一元二次方程根的討論在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛.求解此類問題常有三種途徑: (1)利用求根公式, (2)利用二次函數(shù)的圖象, (3)利用根與系數(shù)的關(guān)系. 無論利用哪種方法.根的判別式都不容忽視.只是由于二次函數(shù)圖象的不間斷性.有些問題中的判別式已隱含在問題的處理之中. 3.用二分法求函數(shù)零點的一般步驟: 已知函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間D上.求它在D上的一個變號零點x0的近似值x.使它與零點的誤差不超過正數(shù)ε.即使得|x-x0|≤ε. (1)在D內(nèi)取一個閉區(qū)間［a.b］D.使f(a)與f(b)異號.即f(a)·f(b)＜0. 令a0=a.b0=b. (2)取區(qū)間［a0.b0］的中點.則此中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為 x0=a0+(b0-a0)=(a0+b0). 計算f(x0)和f(a0). 判斷:①如果f(x0)=0.則x0就是f(x)的零點.計算終止, ②如果f(a0)·f(x0)＜0.則零點位于區(qū)間［a0.x0］內(nèi).令a1=a0.b1=x0, ③如果f(a0)·f(x0)＞0.則零點位于區(qū)間［x0.b0］內(nèi).令a1=x0.b1=b. (3)取區(qū)間［a1.b1］的中點.則此中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為 x1=a1+(b1-a1)=(a1+b1). 計算f(x1)和f(a1). 判斷:①如果f(x1)=0.則x1就是f(x)的零點.計算終止, ②如果f(a1)·f(x1)＜0.則零點位于區(qū)間［a1.x1］上.令a2=a1.b2=x1. ③如果f(a1)·f(x1)＞0.則零點位于區(qū)間［x1.b1］上.令a2=x1.b2=b1. -- 實施上述步驟.函數(shù)的零點總位于區(qū)間［an.bn］上.當(dāng)|an-bn|＜2ε時.區(qū)間［an.bn］的中點xn=(an+bn). 就是函數(shù)y=f(x)的近似零點.計算終止.這時函數(shù)y=f(x)的近似零點與真正零點的誤差不超過ε. 4.對于直線y=kx+b(k≥0).指數(shù)函數(shù)y=m·ax(m＞0.a＞1).對數(shù)函數(shù)y=logbx(b＞1). (1)通過實例結(jié)合圖象初步發(fā)現(xiàn):當(dāng)自變量變得很大時.指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長得快.一次函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長得快. (2)通過計算器或計算機得出多組數(shù)據(jù)結(jié)合函數(shù)圖象(圖象可借助于現(xiàn)代信息技術(shù)手段畫出)進(jìn)一步體會: 直線上升.其增長量固定不變, 指數(shù)增長.其增長量成倍增加.增長速度是直線上升所無法企及的.隨著自變量的不斷增大.直線上升與指數(shù)增長的差距越來越大.當(dāng)自變量很大時.這種差距大得驚人.所以“指數(shù)增長 可以用“指數(shù)爆炸 來形容. 對數(shù)增長.其增長速度平緩.當(dāng)自變量不斷增大時.其增長速度小于直線上升. 5.在區(qū)間上.盡管函數(shù)y=ax(a＞1).y=logax(a＞1).y=xn(n＞0)都是增函數(shù).但是它們的增長速度不同.而且不在同一個`檔次’上.隨著x的增大.y=ax(a＞1)的增長速度越來越快.會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過y=xn(n＞0)的增長速度.而y=logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢.因此.總會存在一個x0.當(dāng)x＞x0時.ax＞xn＞logax. 6.實際問題的建模方法. (1)認(rèn)真審題.準(zhǔn)確理解題意. (2)從問題出發(fā).抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.恰當(dāng)引入變量或建立直角坐標(biāo)系.運用已有的數(shù)學(xué)知識和方法.將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號表示出來.建立函數(shù)關(guān)系式. (3)研究函數(shù)關(guān)系式的定義域.并結(jié)合問題的實際意義作出解答. 必須說明的是: (1)通過建立函數(shù)模型解決實際問題.目的是通過例題培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和分析問題的能力. (2)把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括.從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述.即為數(shù)學(xué)模型. 7.建立函數(shù)模型.解決實際問題的基本過程: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下面幾個問題屬于組合的有(    )

①由1,2,3,4構(gòu)成的二元素集合  ②5個隊進(jìn)行單循環(huán)足球比賽的分組情況  ③由1,2,3構(gòu)成兩位數(shù)的方法  ④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)方法

A.①③                   B.②④                C.①②              D.①②④

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用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號．按編號順序平均分成二十組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第十六組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是(　　)

A．7                                     B．5

C．4                                     D．3

 

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有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù).

(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置.

(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊.

(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起.

(4)全體排成一行，男、女各不相鄰.

(5)全體排成一行，男生不能排在一起.

(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.

(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.

(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.

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某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項活動,由于某種原因,一班必須參加,另外再從二至十二班中選1個班,有人提議用如下的方法:擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？

 

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某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？

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