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二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l＝2πr，二維測(cè)度（面積）S＝πr²；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S＝4πr²，三維測(cè)度（體積）V＝πr³；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V＝8πr³，則猜想其四維測(cè)度　　▲　　 .

 

利用求導(dǎo)可揭示一些很有趣的現(xiàn)象.如①圓面積S(R)=πR²的導(dǎo)數(shù)S′(R)=l(R)=2πR即為圓周長(zhǎng)公式；②球體積V（R）=πR³的導(dǎo)數(shù)V′(R)=S(R)=4πR²即為球面面積公式.請(qǐng)不妨試試下列.

（1）對(duì)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ兩邊同時(shí)對(duì)α求導(dǎo).

（2）對(duì)（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³兩邊同時(shí)對(duì)a求導(dǎo).

二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr²，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr²，三維測(cè)度（體積）V=πr³，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr³，猜想其四維測(cè)度W=    ．

二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr²，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr²，三維測(cè)度（體積）V=πr³，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr³，猜想其四維測(cè)度W=    ．