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設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在點(diǎn)x=1處有極值-2. (1)求常數(shù)a,b的值, 與x軸所圍成的圖形的面積. 解 =3x2+2ax+b, f=0, 即.解得a=0,b=-3, 即f(x)=x3-3x. (2)作出曲線y=x3-3x的草圖.所求面積為陰影部分的面積.由x3-3x=0得曲線y=x3-3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0),(0,0)和(,0).而y=x3-3x是R上的奇函數(shù).函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 所以(-,0)的陰影面積與(0, )的陰影面積相等. 所以所求圖形的面積為 S=2［0-(x3-3x)］dx =-2(x4-x2)|=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在點(diǎn)x=1處有極值-2.

（1）求常數(shù)a,b的值；

（2）求曲線y=f(x)與x軸所圍成的圖形的面積.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在點(diǎn)x=1處有極值-2.
（1）求常數(shù)a,b的值；
（2）求曲線y=f(x)與x軸所圍成的圖形的面積.

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已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1時(shí)有極值且在函數(shù)圖像上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x+y=0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b-2，a+1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1：3的兩部分，求直線L的方程．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b－2，a＋1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0處取得極值-1．
（1）設(shè)點(diǎn)A（-a，f（-a）），求證：過點(diǎn)A的切線有且只有一條；并求出該切線方程．
（2）若過點(diǎn)（0，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍；
（3）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））（x1≠x2）處的切線都過點(diǎn)（0，0），證明：f′（x1）≠f′（x2）．

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