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如圖所示.拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點(diǎn)為A.B.點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng). (1)求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b); (2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形.被直線x=a分為面積相等的兩部分. (1)解 解方程組.得x1=1,x2=-4. ∴拋物線y=4-x2與直線y=3x的交點(diǎn)為 A. ∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a∈. 點(diǎn)P(a,b)到直線y=3x的距離為d=, ∵P點(diǎn)在拋物線上.∴b=4-a2. =·(4-3a-a2)′= =0, ∴a=-.即當(dāng)a=-時(shí).d最大. 這時(shí)b=4-=, ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,)時(shí).△PAB的面積最大. (2)證明 設(shè)上述拋物線與直線所圍成圖形的面積為S, 位于x=-右側(cè)的面積為S1. S=(4-x2-3x)dx=, S1=(4-x2-3x)dx=, ∴S=2S1,即直線x=-平分拋物線與線段AB圍成的圖形的面積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng).

（1）求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b);

(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng).

（1）求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b);
(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A，B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.

(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

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如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A，B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.

(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

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如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A，B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.

(1)求證：MA⊥MB；

(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

 

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