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已知函數(shù)f（x）=lg

1+x

1-x

．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明．
（3）求證：f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）
（4）若f（

a+b

1+ab

）=1，f（

a-b

1-ab

）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的對(duì)稱性和奇偶性；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求使g²（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）-f（x），試問(wèn)F（x）在（0，+∞）是否存在最大值，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=xm+

2

x

，
（1）若m∈Z，判定f（x）的奇偶性；
（2）若f(4)=

33

2

，判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

已知函數(shù)f（x）=x³-3|x-a|+λ•sin（π•x），其中a，λ∈R；
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（1）的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求λ的值；
（3）當(dāng)λ=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值．

已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求t，若不存在，說(shuō)明理由．