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12．在△ABC中.內(nèi)角A.B.C的對邊分別為a.b.c.＜C＜且＝ (1)判斷△ABC的性狀, (2)若|+|＝2.求·的取值范圍． 解:(1)由＝及正弦定理得sinB＝sin2C. ∴B＝2C.且B+2C＝π. 若B＝2C.＜C＜. ∴π＜B＜π.B+C＞π(舍), ∴B+2C＝π.則A＝C.∴△ABC為等腰三角形． (2)∵|+|＝2.∴a2+c2+2ac·cosB＝4. ∴cosB＝(∵a＝c). 而cosB＝-cos2C.＜C＜. ∴＜cosB＜1. ∴1＜a2＜. 又·＝accosB＝2-a2.∴·∈(.1)． 在△ABC中.A.B.C分別是三邊a.b.c的對角．設(shè)m＝.n＝.m.n的夾角為. (1)求C的大小, (2)已知c＝.三角形的面積S＝.求a+b的值． 解:(1)m·n＝cos2-sin2＝cosC. 又m·n＝|m||n|cos＝. 故cosC＝.∵0＜C＜π.∴C＝. (2)S＝absinC＝absin＝ab. 又已知S＝.故ab＝.∴ab＝6. ∵c2＝a2+b2-2abcosC.c＝. ∴＝a2+b2-2ab×＝(a+b)2-3ab. ∴(a+b)2＝+3ab＝+18＝. ∴a+b＝. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•珠海二模）（文）在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=3x+b與（1）的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求
|EF|d
的最大值．并求出此時b的值．

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（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設(shè){an}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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（2010湖北文數(shù)）10.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為

則“t=1”是“為等邊三解形”的

A,充分布不必要的條件              B.必要而不充分的條件

C.充要條件    D.既不充分也不必要的條件

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（2010湖北文數(shù)）10.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為

則“t=1”是“為等邊三解形”的

A,充分布不必要的條件              B.必要而不充分的條件

C.充要條件    D.既不充分也不必要的條件

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已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設(shè){an}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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