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實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,反之數(shù)軸上的每一個點又都表示一個實數(shù). 5.實數(shù)的相反數(shù):如果a表示一個正實數(shù).-a就表示一個負實數(shù).又如果a表示一個負實數(shù).則-a表示一個正實數(shù).a與-a互為相反數(shù).0的相反數(shù)仍是0.如 與- .與-.m與-m-均互為相反數(shù). 6.實數(shù)的絕對值:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.即如果a是一個實數(shù).則有 |a|= 例如.|-|=.|- |= .||=.|-|=-(-)=-- 注意:-a是正數(shù).例如:-(-) 7.有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 三.例題分析: 例1.找出下列各數(shù)中的無理數(shù):-5.3.1416, , -, .. .-.0.808008-. 0.... 解:無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).3.1416是有限小數(shù),0.是無限循環(huán)小數(shù),-5.-=-3.=-2是整數(shù),=.是分數(shù).所以它們都是有理數(shù). 那么無理數(shù)有:, . .-.0.808008-.因為它們都是無限不循環(huán)小數(shù). 注意:0.808008-是無限不循環(huán)小數(shù).只是數(shù)字有規(guī)律.但不是循環(huán)小數(shù).兩者區(qū)分開. 例2.比較下列各組數(shù)的大小: (1) -與-7,(2) 與,(3) -與-,(4)把下列各數(shù)按照由小到大的順序.用不等號連結(jié)起來:4, -3, -4,1.414, 0, 0.8, -, , -|4|, 分析:實數(shù)比較大小是綜合性較強的題目.往往需要把無理數(shù)用近似的有理數(shù)代替.再用有理數(shù)比較大小的方法來進行比較,有些需要用平方的方法.平方后再比較大小,有時還需找中介值等等. 解: (1)變成統(tǒng)一形式 ∵ |-|=, |-7|=7=< ∴ -<-7 (兩個負數(shù)比較大小.絕對值大的反而小) (2)利用近似數(shù) ∵ =3.14159-, =3.1428- ∴ < (3) 用平方的方法: (-)2=13+7-2=20-2 (-)2=20-2 ∵ 20-2<20-2 即(-)2<(-)2 且->0, ->0 ∴ -<- (4) 由 -=-1.414-, =-1.414-, -|4|=-4, =3.14159-.把所有的數(shù)在數(shù)軸上找到與它們對應的點.從左到右便可得到: -4<-|4|<-3<-<0<0.8<1.414<< <4 例3.化簡下列各式: (1) |-1.4| (2) | -3.142| (3) |-| (5) |x2+6x+10| 分析:要正確去掉絕對值符號.就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù).負數(shù)還是零.然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值. 解: (1) ∵ =1.414-<1.4 ∴ |-1.4|=1.4- (2) ∵ =3.14159-<3.142 ∴ | -3.142|=3.142- (3) ∵ <, ∴ |-|=- (4) ∵ x≤3, ∴ x-3≤0, ∴ |x-|x-3||=|x-(3-x)| =|2x-3| = 說明:這里對|2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法.我們對=這個絕對值的基本概念要有清楚的認識.并能靈活運用. (5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| ∵ (x+3)2≥0, ∴ (x+3)2+1>0 ∴ |x2+6x+10|= x2+6x+10 例4.計算下列各式: (1) (2) (3) (4)0.2-0.7 解: (1) =-4+2-3-2=-7 (2) =-+1 =-=- (3) =0.8-0.14+1.1=1.76 (4)0.2-0.7 =0.2×20-0.7×90=4-63=-59 例5.已知(x-6)2++|y+2z|=0.求(x-y)3-z3的值. 解:∵ (x-6)2++|y+2z|=0 且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0, 幾個非負數(shù)的和等于零.則必有每個加數(shù)都為0. ∴ 解這個方程組得 ∴ (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 例6.已知:=0.求實數(shù)a, b的值. 分析:已知等式左邊分母不能為0.只能有>0.則要求a+7>0.分子+|a2-49|=0.由非負數(shù)的和的性質(zhì)知:3a-b=0且a2-49=0.由此得不等式組 從而求出a, b的值. 解:由題意得 由(2)得 a2=49 ∴ a=±7 由(3)得 a>-7. ∴ a=-7不合題意舍去. ∴ 只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 ∴ a=7, b=21為所求. 例7.有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm.寬為8cm的矩形.要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形.問邊長應為多少cm. 解:設新正方形邊長為xcm. 根據(jù)題意得 x2=112+13×8 ∴ x2=225 ∴ x=±15 ∵ 邊長為正.∴ x=-15不合題意舍去. ∴ 只取x=15(cm) 答:新的正方形邊長應取15cm. 四.練習: 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應最小的實數(shù)是零.最大的實數(shù)不存在無理數(shù)加無理數(shù)的和是無理數(shù)有理數(shù)加無理數(shù)的和是無理數(shù)有理數(shù)乘無理數(shù)的積是無理數(shù)無理數(shù)乘無理數(shù)的積是無理數(shù)填空: (1) |x-y+2|與互為相反數(shù).則x= , y= . (2) |x|=, 則x= . (3) =2, 則x= ,若=3, 則x= . (4) 若0≤x≤1, 則+= (5) 如果分式有意義.則x的取值范圍是 (三)已知=0.試求x2-y2的值. (四)已知:x2+y2+4x-6y+13=0.求x2+y的平方根. 練習參考答案: ×(反例:=2) × × (反例:+(-)=0) × (反例:0×=0) (10)× (反例:×=5) -; (2)±() x<3且x≠-3 (三) 解:∵ x2+y2-2xy-14x+14y+49=(x-y)2-142 根據(jù)題意得 即 解這個方程組得 ∴ x2-y2==45×7=315 (四) 解:∵ x2+y2+4x-6y+13=0 而x2+y2+4x-6y+13=x2+4x+4+y2-6y+9 =(x+2)2+(y-3)2 ∴ (x+2)2+(y-3)2=0 ∵ (x+2)2≥0, (y-3)2≥0 ∴ ∴ x2+y=4+3=7 ∴ x2+y的平方根為± 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

操作與探究：
（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個
單位，得到點P的對應點P′.
點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對
應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是，則點A′表示的數(shù)是       ；若點B′表示的
數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是       ；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重
合，則點E表示的數(shù)是      ；

（2）如圖2，在平面直角坐標系xoy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個
點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0,
n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A,B的對應點分別為A′,B′。已知正方形ABCD
內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標。

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操作與探究：

    （1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個

單位，得到點P的對應點P′.

        點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對

應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是，則點A′表示的數(shù)是        ；若點B′表示的

數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是        ；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重

合，則點E表示的數(shù)是       ；

    （2）如圖2，在平面直角坐標系xoy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個

點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0,

n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A,B的對應點分別為A′,B′。已知正方形ABCD

內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標。

 

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操作與探究：
（1）對數(shù)軸上的點進行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點的對應點．點在數(shù)軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點的對應點分別為．如圖1，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是       ；若點表示的數(shù)是2，則點表示的數(shù)是       ；已知線段上的點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，則點表示的數(shù)是      ；

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應點分別為。已知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標。

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操作與探究：    
（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以 ，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′.        點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是-3，則點A′表示的數(shù)是（    ）；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是（    ）；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是（    ）；
（2）如圖2，在平面直角坐標系ABCD中，對正方形a及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每 個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)m，將得到的點先向右平移n個單位，再向上平移（m＞0，n＞0）個單位（A′B′C′D′），得到正方形A，B及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應點分別為ABCD。已知正方形F內(nèi)部的一個點F′經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標。
  

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