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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且當(dāng)x＞0時(shí)f(x)＜0，f(1)＝－2．

(1)證明f(x)為奇函數(shù)；

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且當(dāng)x＞0時(shí)f(x)＜0，f(1)＝－2．

(1)證明f(x)為奇函數(shù)；

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．

函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)且為奇函數(shù)，又有f(1)＝－2．

(Ⅰ)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅱ)解不等式f(2^x)＋f(2^x－4^x－1)＞0．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，對任意實(shí)數(shù)m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求證：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減．

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(3)是否存在正數(shù)k，對一切n∈N^*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請說明理由．