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在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁(1，2)，P₂(2，2²)，P₃(3，2³)，…，P_n(n，2ⁿ)，其中n是正整數(shù)．對(duì)平面上任一點(diǎn)A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)……A_n為A_n－1關(guān)于點(diǎn)P_n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A₀在曲線C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A₂的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，3]時(shí)，f(x)＝lgx．求以曲線C為圖像的函數(shù)在(1，4]上的解析式．

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁(1，2)，P₂(2，2²)，…p_n(n，2ⁿ)，其中n是正整數(shù)．對(duì)平面上任一點(diǎn)A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，…，A_N為A_N－1關(guān)于點(diǎn)P_N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A₀在曲線C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A₂的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，3)時(shí)，f(x)＝lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1，4)上的解析式；

(3)對(duì)任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo)．