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構(gòu)造函數(shù)解題 例2. 設(shè).若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的.都有滿足方程.這時(shí).的取值的集合為 . 分析:題目給出的方程中含有等多個(gè)字母.而條件中是對(duì)任意的都有.這使我們聯(lián)想到函數(shù)的定義域.值域.所以必須把方程改寫為關(guān)于的函數(shù).再進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì). 解:由已知.得(其中).函數(shù)為反比例函數(shù).在()上為單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí).又因?yàn)閷?duì)于任意的.都有.所以.因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)常數(shù)符合題意.所以.解得.所以的取值的集合為. 答案: 評(píng)注:本題看似方程問(wèn)題.實(shí)質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題.通過(guò)分析.轉(zhuǎn)化為函數(shù).并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解出.本題中自覺(jué)地.巧妙地運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)指導(dǎo)解答問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)設(shè)是定義在R上的任一函數(shù)，

(1)求證：為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；

(2)請(qǐng)你根據(jù)(Ⅰ)以任一定義在R上的函數(shù)為例，構(gòu)造出一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù).

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例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問(wèn)題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)y=F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x）（　�。�
A、有最大值3，最小值-1
B、有最大值7-2
7
，無(wú)最小值
C、有最大值3，無(wú)最小值
D、無(wú)最大值，也無(wú)最小值

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已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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