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方程.不等式.函數(shù)的類型的確定 例1．至少有一個正的實根的充要條件是 ( ) A． B． C． D． 分析:先確定方程的類型.需要按的取值分類.對于二次方程研究根的情況.一般要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和二次不等式(組)解出. 解:當(dāng)時.方程為.滿足.當(dāng)時.至少有一個正的實根.設(shè).當(dāng)時.∵.∴一定有一個正的實根,當(dāng)時.∵.∴即.綜上.故選B 答案:B 評注:對于函數(shù).方程.不等式問題.要先判斷其類型.而對于二次函數(shù).二次方程.二次不等式之間常常相互轉(zhuǎn)化.并借助函數(shù)的圖象.得到方程或不等式(組)解出. 例2．已知函數(shù)． (1)當(dāng)時.證明函數(shù)只有一個零點, (2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).求實數(shù)的取值范圍． 分析:要證此類函數(shù)只有一個零點.就要通過求導(dǎo).研究函數(shù)的單調(diào)性.求導(dǎo)后由于函數(shù)中含有參數(shù).那么它的導(dǎo)數(shù)要與參數(shù)的取值有關(guān).所以單調(diào)性的判斷要隨參數(shù)的變化而變化.需要對其去值進行分類討論. 解:(1)當(dāng)時..其定義域是. 令.即. 解得或． .舍去． 當(dāng)時.,當(dāng)時.． ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.在區(qū)間上單調(diào)遞減 ∴當(dāng)時.函數(shù)取得最大值.其值為． 當(dāng)時..即． ∴函數(shù)只有一個零點． (2)法一:因為其定義域為. 所以 ①當(dāng)時.在區(qū)間上為增函數(shù).不合題意 ②當(dāng)時.等價于.即． 此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．依題意.得解之得． ③當(dāng)時.等價于.即· 此時的單調(diào)遞減區(qū)間為.得 綜上.實數(shù)的取值范圍是 法二: 由在區(qū)間上是減函數(shù).可得在區(qū)間上恒成立． ① 當(dāng)時.不合題意 ② 當(dāng)時.可得即 評注:對于函數(shù).不等式.方程的類型不確定時.就要對其參數(shù)進行討論.而對于二次不等式恒成立問題可以借助的圖象進行分類轉(zhuǎn)化. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖象過點，且它在處的切線方程為.

(1) 求函數(shù)的解析式；

(2) 若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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（本題12分）已知函數(shù)，其中．

   （Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

   （Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

 

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