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函數(shù)的零點(diǎn)與所給區(qū)間關(guān)系的討論 例3． 已知是實(shí)數(shù).函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).求的取值范圍. 分析:先確定函數(shù)的類型.函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的根.對于二次方程的實(shí)根情況要結(jié)合其對稱軸和區(qū)間進(jìn)行分類討論. 解:若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 . 令 , 解得 ①當(dāng) 時, 的解為.恰有一個零點(diǎn)在上; ②當(dāng).即時.在上也恰有一個零點(diǎn). ③當(dāng)在上有兩個零點(diǎn)時, 則 或 解得或.綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 . 評注:二次方程的實(shí)根分布要結(jié)合二次函數(shù)的圖象對其所給的區(qū)間與其對稱軸之間的相對位置關(guān)系進(jìn)行分類討論.可從四個角度考慮①開口方向②對稱軸③判別式④端點(diǎn). 例4．已知是實(shí)數(shù).函數(shù). (Ⅰ)若.求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程, (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值. 分析:本題為三次函數(shù)在閉區(qū)間上研究最大.可以通過求導(dǎo).其導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù).在求解方程時.方程的根與區(qū)間的位置關(guān)系不定而引發(fā)的分類討論. 解:(Ⅰ).因?yàn)?所以．又當(dāng)時...所以曲線在處的切線方程為． (Ⅱ)令.解得.． 當(dāng).即時.在上單調(diào)遞增.從而． 當(dāng).即時.在上單調(diào)遞減.從而． 當(dāng).即時.在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增.從而綜上所述. 評注:本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì).導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識.以及運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

二次函數(shù)的零點(diǎn)

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(1)Δ＞0，方程ax2＋bx＋c＝0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有________個零點(diǎn)．

(2)Δ＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個________零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

(3)Δ＜0，方程ax2＋bx＋c＝0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)________零點(diǎn)．

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給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．命題p和q都是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；
④先將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩
倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為
①②③④
①②③④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．命題p和q都是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；
④先將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩
倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為______．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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(本題滿分12分)（學(xué)選修4-4的選做題1，沒學(xué)的選做題2）

題1：已知點(diǎn)M是橢圓C:+ ＝1上的任意一點(diǎn),直線l:x+2y-10＝0.

        (1)設(shè)x＝3cosφ,φ為參數(shù),求橢圓C的參數(shù)方程；

(2)求點(diǎn)M到直線l距離的最大值與最小值.

題2：函數(shù)的一個零點(diǎn)是１，另一個零點(diǎn)在（－1,0）內(nèi)，（1）求的取值范圍；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

 

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解：因?yàn)橛胸?fù)根，所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn)，因此

解：因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn)，由圖可知c>2


 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

（2）因?yàn)閒(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)的分布列。

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同步練習(xí)冊答案