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變量對(duì)不等式變形的影響 例5..設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的都有成立.則實(shí)數(shù)的值為 分析:若對(duì)于任意的都有成立.不等式恒成立求參數(shù)的范圍.可將參數(shù)分化出來.在分離時(shí)需要對(duì)其系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行討論.轉(zhuǎn)為的不等式.然后可以通過求導(dǎo)研究右邊關(guān)于的函數(shù).判斷其單調(diào)性并求出其最值. 解:若.則不論取何值.≥0顯然成立,當(dāng) 即時(shí).≥0可化為: 設(shè).則. 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增.在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此.從而≥4, 當(dāng)x<0 即時(shí).≥0可化為. 在區(qū)間上單調(diào)遞增.因此.從而≤4.綜上=4 答案:4 評(píng)注:本小題考查不等式的轉(zhuǎn)化和函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.對(duì)于不等式恒成立問題常常要將參數(shù)分離出來.轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值.通過求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.在情況不定時(shí)對(duì)其取值進(jìn)行分類討論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.
甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.
乙說:“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.
丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖象”.
參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是
 

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(06年上海卷理)三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.

乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.

參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是          .

 

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三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”

乙說:“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值.”

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖象.”

參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是__________.

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三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.

乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.

參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是          .

 

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12.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.

乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”.

丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”.

參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是          .

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