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由絕對(duì)值的定義引發(fā)的討論 例8．已知等比數(shù)列中.分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng).第3項(xiàng).第2項(xiàng).且.公比, (1)求 (2)設(shè).求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 分析:由已知條件求得.從而得到.在求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí).要根據(jù)絕對(duì)值的定義將絕對(duì)值的符號(hào)去掉.再求和. 解:(Ⅰ)依題意得 又 (Ⅱ) 評(píng)注:本題為由絕對(duì)值的定義引發(fā)的分類討論.注意最后要整合所求的答案.即用分段函數(shù)表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和的解析式. 例9．已知函數(shù).(為常數(shù))．函數(shù)定義為:對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù). (1)求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件(用表示), (2)設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù).滿足.且．若.求證:函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為) 分析:由于題目所給的條件就是分段函數(shù).注意到其使用的前提條件.就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化.根據(jù)時(shí).就要注意滿足和不滿足(1)的結(jié)論.從而選擇具體使用哪一個(gè)解析式.并進(jìn)行分類討論. 解:(1)由的定義可知.(對(duì)所有實(shí)數(shù))等價(jià)于(對(duì)所有實(shí)數(shù))這又等價(jià)于.即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立. (*) 由于的最大值為. 故(*)等價(jià)于.即.這就是所求的充分必要條件. (2)分兩種情形討論 (i)當(dāng)時(shí).由(1)知(對(duì)所有實(shí)數(shù)) 則由及易知. 再由的單調(diào)性可知. 函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度 為 (ii)時(shí).不妨設(shè).則.于是 當(dāng)時(shí).有.從而, 當(dāng)時(shí).有 從而 ,當(dāng)時(shí)..及.由方程 解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ⑴ 顯然. 這表明在與之間.由⑴易知 綜上可知.在區(qū)間上. 故由函數(shù)及的單調(diào)性可知.在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為.由于.即.得 ⑵ 故由⑴.⑵得 綜合可知.在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為. 評(píng)注:本題的條件比較復(fù)雜.題目中解析式需要自己根據(jù)條件確定.進(jìn)行分類討論.解決本題的障礙在于有可能讀不懂題意.條件比較抽象.從而對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化產(chǎn)生障礙.不能夠做到善始善終地解決徹底. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

利用定積分的定義,計(jì)算的值.

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利用定積分的定義計(jì)算的值.

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利用定積分的定義計(jì)算的值．

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設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對(duì)于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對(duì)如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image001.png">，

所以

（2）  不妨設(shè).由題意得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image006.png">，所以，

于是，，

    

所以，當(dāng)，且時(shí)，取得最大值1。

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設(shè)，

且。

由得定義知，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image030.png">

所以

     

     

所以，

對(duì)數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對(duì)于所有的，的最大值為

 

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復(fù)數(shù)的模

(1)向量的模r，叫做復(fù)數(shù)Z＝a＋bi的_________，記作|Z|或|a＋bi|．如果b＝0，那么Z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(也就是a的絕對(duì)值)．由模的定義知|Z|＝|a＋bi|＝r＝_________．(r≥0，r∈R)

(2)為方便起見(jiàn)，我們常把復(fù)數(shù)Z＝a＋bi說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示_________．

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