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參數(shù)對函數(shù)單調(diào)性的影響 例10.設函數(shù).其中. (Ⅰ)當時.判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性, (Ⅱ)求函數(shù)的極值點, (Ⅲ)證明對任意的正整數(shù).不等式都成立. 分析:先求得函數(shù)的定義域.再通過判斷導函數(shù)的正負來確定函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的單調(diào)性是在的前提下完成的.由中求函數(shù)的極值點需要對的取值以為界限分類判斷.另外還要注意到函數(shù)的定義域.需要對求出的極值點是否在定義域內(nèi)作出判斷.(Ⅲ)可通過觀察不等式與所給函數(shù)的關系.就不難發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系.實質(zhì)上當.時..需要構造函數(shù)即可. 解:(I) 函數(shù)的定義域為. . 令.則在上遞增.在上遞減. .當時.. 在上恒成立. 即當時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. (II)分以下幾種情形討論:知當時函數(shù)無極值點. (2)當時..時. 時.時.函數(shù)在上無極值點. (3)當時.解得兩個不同解.. 當時... 此時在上有唯一的極小值點. 當時. 在都大于0 .在上小于0 . 此時有一個極大值點和一個極小值點. 綜上可知.時.在上有唯一的極小值點, 時.有一個極大值點和一個極小值點, 時.函數(shù)在上無極值點. (III) 當時. 令則在上恒正. 在上單調(diào)遞增.當時.恒有. 即當時.有. 對任意正整數(shù).取得 評注:本題考查函數(shù)的單調(diào)性.導數(shù)的應用.不等式的證明方法.求導是判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的最有效的方法.可知分類的標準為(III)構造新函數(shù)為證明不等式“服務 .構造函數(shù)的依據(jù)是不等式關系中隱含的易于判斷的函數(shù)關系.注意參數(shù)的取值范圍對函數(shù)的單調(diào)性的影響.必要時要進行分類討論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.

(Ⅰ)求切點的縱坐標;

(Ⅱ)若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

21(本小題滿分12分)

已知函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明:.

22.選修4-1:幾何證明選講

如圖,是圓的直徑,是弦,的平分線交圓于點,,交的延長線于點,于點。

(1)求證:是圓的切線;

(2)若,求的值。

23.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線過點且傾斜角為,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線相交于兩點;

(1)若,求直線的傾斜角的取值范圍;

(2)求弦最短時直線的參數(shù)方程。

24. 選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)

   (I)試求的值域;

   (II)設,若對,恒有成立,試求實數(shù)a的取值范圍。

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