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概率中的分類整合 例15．先后2次拋擲一枚骰子.將得到的點數(shù)分別記為． (1)求直線與圓相切的概率, (2)將,5的值分別作為三條線段的長.求這三條線段能圍成等腰三角形的概率． 分析:先后2次拋擲一枚骰子.將得到的點數(shù)分別記為會發(fā)生的所有情況有36個基本事件.然后再把直線與圓相切的條件寫出.從中查出滿足條件的基本事件.而圍成等腰三角形需要判斷誰是底.誰是腰.需要根據(jù)的不同取值進行討論.在討論時可以以一個為主.一個為輔進行分類. 解:(1)先后2次拋擲一枚骰子.將得到的點數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36． ∵直線與圓相切的充要條件是 即:.由于 ∴滿足條件的情況只有,或兩種情況． ∴直線與圓相切的概率是 (2)先后2次拋擲一枚骰子.將得到的點數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36． ∵三角形的一邊長為5 ∴當時. 1種 當時. 1種 當時. 2種 當時. 2種 當時. 6種 當a=6時. 2種 故滿足條件的不同情況共有14種 答:三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為． 評注:本題中由三角形的形狀引發(fā)的對字母的不同取值討論.分類時要按一定的次序進行.做到不重不漏. 例16．某項考試按科目A.科目B依次進行.只有當科目A成績合格時.才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會.兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試.科目A每次考試成績合格的概率均為.科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響. (Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率, (Ⅱ)在這項考試過程中.假設他不放棄所有的考試機會.記他參加考試的次數(shù)為. 求的數(shù)學期望E. 分析:在這項考試過程中.此人參加考試的次數(shù)為.會出現(xiàn)多種情況.. 取2時.說明他一次性通過.順利拿到畢業(yè)證.取3時.說明他需要補考一次.分兩種情況.取4時.說明他需要補考兩門.分別計算求出. 解:設“科目A第一次考試合格 為事件A.“科目A補考合格 為事件A2,“科目B第一次考試合格 為事件B.“科目B補考合格 為事件B. (Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立. 則. 答:該考生不需要補考就獲得證書的概率為. (Ⅱ)由已知得..注意到各事件之間的獨立性與互斥性.可得 故 答:該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為. 評注:在求互斥事件的概率和相互獨立事件的概率和隨機變量的分布列時.常常要根據(jù)實際情況分多種不同的情況進行分類討論.本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經(jīng)過一定時間，再每次從池塘中隨機地捕出1000只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次，將記錄獲取的數(shù)據(jù)作成如圖的莖葉圖．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量；
（Ⅱ）隨機從池塘中逐只、有放回地捕出3只魚，求恰好是1只中國金魚、2只紅鯽魚的概率．

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近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：
“廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
廚余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率．

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（本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

 

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值．

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

 

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近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

 

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

 

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

 

 

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利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗,現(xiàn)通過計算高中生的性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，并且知道，那么下列結論中正確的是

A．100個高中生中只有5個不喜歡數(shù)學

B．100個高中生中只有5個喜歡數(shù)學

C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認為高中生的性別與喜歡數(shù)學課程有關系

D．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認為高中生的性別與喜歡數(shù)學課程沒有關系

 

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