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預(yù)測題 (1)函數(shù)在上有最大值.則實(shí)數(shù)的取值范圍為 分析:此函數(shù)的類型不確定.需要分類討論.可以用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值.也可以用配方法求二次函數(shù)的最值. 解法一.當(dāng)時(shí).在上為單調(diào)增函數(shù).最大值為.滿足題意. 當(dāng)時(shí).函數(shù).其對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí).在上為單調(diào)增函數(shù).最大值為.滿足題意. 當(dāng)時(shí).當(dāng)即時(shí).在上為單調(diào)增函數(shù).最大值為.滿足題意. 綜上:當(dāng)時(shí).函數(shù)在上有最大值. 解法二.由得.要使函數(shù)在上有最大值.需使在上為單調(diào)增函數(shù).由.當(dāng)時(shí)成立.當(dāng).得.因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?所以. 綜上:當(dāng)時(shí).函數(shù)在上有最大值. 答案: 評(píng)注:在函數(shù)類型不確定時(shí)要分類討論最后整和答案. (2)．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底, ) (Ⅰ) 求的解析式; (Ⅱ)設(shè)求證:當(dāng).時(shí)., (Ⅲ)是否存在負(fù)數(shù).使得當(dāng)時(shí).的最小值是3 ?如果存在.求出實(shí)數(shù)的值,如果不存在.請(qǐng)說明理由. 分析:由函數(shù)的奇偶性的定義求得函數(shù)的解析式.(2)中要證明不等式在時(shí)恒成立.只需證明的最小值大于的最大值.可以通過研究函數(shù)的單調(diào)性和極值求得.(3)為存在性命題.可以先假設(shè)存在.然后通過求導(dǎo)在區(qū)間內(nèi)研究最值.由于中含有參數(shù).而.那么可以根據(jù)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類比較. 解:(Ⅰ)設(shè).則.所以 又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù).所以 故函數(shù)的解析式為 (Ⅱ)證明:當(dāng)且時(shí)..設(shè) 因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)..此時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)..此時(shí)單調(diào)遞增.所以 又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)..此時(shí)單調(diào)遞減.所以 所以當(dāng)時(shí).即 (Ⅲ)解:假設(shè)存在負(fù)數(shù).使得當(dāng)時(shí).有最小值是3.則 ①當(dāng).由于.則.故函數(shù) 是上的增函數(shù)．所以.解得 ②當(dāng)時(shí).則當(dāng)時(shí)..此時(shí)函數(shù)是減函數(shù),當(dāng)時(shí)..此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)． 所以.解得滿足題意. 綜上可知.存在負(fù)數(shù).使得當(dāng)時(shí).有最小值3 評(píng)注:本題在導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷上出現(xiàn)分歧.需要對(duì)的不同取值進(jìn)行分類整合. 已知數(shù)列和滿足:, 其中為實(shí)數(shù).為正整數(shù). (Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù).證明數(shù)列不是等比數(shù)列, (Ⅱ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列.并證明你的結(jié)論, (Ⅲ)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù).使得對(duì)任意正整數(shù).都有?若存在.求的取值范圍,若不存在.說明理由. 分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷,注意等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0,公比不為0,由此引發(fā)分類討論. (Ⅰ)證明:假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù).使是等比數(shù)列.則有,即 矛盾. 所以{an}不是等比數(shù)列. (Ⅱ)解:因?yàn)? 又,所以當(dāng),此時(shí)不是等比數(shù)列: 當(dāng)時(shí).,由上可知bn≠0.∴. 故當(dāng)時(shí).數(shù)列是以為首項(xiàng).為公比的等比數(shù)列. 知.當(dāng),不滿足題目要求. ∴.故知.于是可得Sn= 要使對(duì)任意正整數(shù)成立.即 , ①則 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí).; ∴的最大值為,的最小值為, 于是.由①式得, 當(dāng)時(shí).不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求, 當(dāng)存在實(shí)數(shù).使得對(duì)任意正整數(shù),都有,且的取值范圍是 評(píng)注:本小題主要考查等比數(shù)列的定義.數(shù)列求和.不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分類討論的思想.考查綜合分析問題的能力和推理認(rèn)證能力.對(duì)于等比數(shù)列的定義來說要掌握準(zhǔn)確,注意其前提條件是首項(xiàng)不為0,公比不為0,另外,在研究的取值范圍時(shí)也要注意指數(shù)取奇數(shù)和取偶數(shù)的不同影響,注意分類整合的思想的運(yùn)用. (4)設(shè)是的一個(gè)極值點(diǎn). ⑴求與的關(guān)系式(用表示)并求的單調(diào)區(qū)間. ⑵是否存在實(shí)數(shù).使得對(duì)任意及總有恒成立.若存在求出的范圍.若不存在.說明理由. 分析:通過求導(dǎo)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性,但要注意參數(shù)的不同取值對(duì)研究問題的影響,會(huì)對(duì)其各種不同的情況進(jìn)行分類討論. 解:(1) 由得 ∴ 令得 由于是的極值點(diǎn).故.即 ① 當(dāng)時(shí)..故為的單調(diào)增區(qū)間, 為的單調(diào)減區(qū)間. ② 當(dāng)時(shí)..故為的單調(diào)增區(qū)間, 為的單調(diào)減區(qū)間. (2)由得.從而知在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增.的值域?yàn)? 假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè).依題意有: 恒成立.即恒成立. 令.則有 .解得.即 評(píng)注:本題在導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí),方程的根的大小問題上產(chǎn)生分歧而需要分類討論. 已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為.．過的直線交橢圓于兩點(diǎn).過的直線交橢圓于兩點(diǎn).且.垂足為． (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.證明:, (Ⅱ)求四邊形的面積的最小值． 分析: (Ⅰ)可以根據(jù)已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s證出. (Ⅱ)由可知四邊形的面積為,只需通過解方程組求弦長.對(duì)于直線的方程要由點(diǎn)斜式寫出,需要考慮其斜率是否存在. 證明:(Ⅰ)橢圓的半焦距. 由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上.故. 所以.． 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí).的方程為.代入橢圓方程.并化簡得． 設(shè)..則 . , 因?yàn)榕c相交于點(diǎn).且的斜率為. 所以.． 四邊形的面積 ． 當(dāng)時(shí).上式取等號(hào)． (ⅱ)當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí).四邊形的面積． 綜上.四邊形的面積的最小值為． 評(píng)注:在用直線的點(diǎn)斜式或斜截式寫方程時(shí),要根據(jù)直線的斜率存在和不存在分兩種情況進(jìn)行討論. 已知函數(shù)..且對(duì)于任意實(shí)數(shù).恒有 (Ⅰ)的解析式, (Ⅱ)數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.求實(shí)數(shù)的取值范圍, (Ⅲ)數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)? 分析:本題中可以根據(jù)恒等式求得函數(shù)的解析式.(Ⅱ)中的函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).則其導(dǎo)數(shù)值在區(qū)間內(nèi)恒負(fù).即不等式恒成立,根據(jù)函數(shù)的圖象解答. (Ⅲ)要研究函數(shù)的零點(diǎn),需要通過研究函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性與極值,結(jié)合函數(shù)的圖象,根據(jù)不同的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論. 解:(Ⅰ) 根據(jù)題意.對(duì)于任意實(shí)數(shù).恒有 即.即.所以 所以 (Ⅱ). ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ∴在區(qū)間上.即在區(qū)間上恒成立. ∴.即 (Ⅲ). 令.解得或或 當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí). , ①當(dāng)且.即時(shí).函數(shù)沒有零點(diǎn), ②,即時(shí), 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ③且.即時(shí).函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn), ④時(shí), 函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn), ⑤且.即時(shí).函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), 綜上所述.當(dāng)時(shí).函數(shù)沒有零點(diǎn),當(dāng)時(shí).函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí).函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 評(píng)注:本題比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì),以及根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行分類整合,分類的標(biāo)準(zhǔn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)與軸的位置關(guān)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）

（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)

（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

 

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某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價(jià)格如下表：
季  度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
每噸售價(jià)（單位：元） 195.5 200.5 204.5 199.5
今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最�。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，
（1）根據(jù)題中條件填空，m=
 
（元/噸）；
（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

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某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價(jià)格如下表：
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每噸售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5
今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最�。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，
（1）根據(jù)題中條件填空，m=______（元/噸）；
（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

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某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價(jià)格如下表：
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每噸售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5
今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最�。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，
（1）根據(jù)題中條件填空，m=______（元/噸）；
（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

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某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價(jià)格如下表：
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每噸售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5
今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最�。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，
（1）根據(jù)題中條件填空，m=______（元/噸）；
（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

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