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1．古典概型 例1．為了了解在學(xué)生中的普及情況.調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．6人得分情況如下:5.6.7.8.9.10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體． (Ⅰ)求該總體的平均數(shù), (Ⅱ)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名.他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 分析:本題為古典概型.先計(jì)算出總體平均數(shù).列出所有的抽取情況.再?gòu)闹姓页龇蠗l件的即兩人的得分平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的所有情況. 解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為 (Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5 ． 從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有:..............．共15個(gè)基本結(jié)果．事件包括的基本結(jié)果有:......．共有7個(gè)基本結(jié)果．所以所求的概率為． 評(píng)注:文科關(guān)于概率大題的考查基本上列舉法.即列出所有的基本事件.從中找出滿(mǎn)足要求的基本事件.然后求出它們的個(gè)數(shù)比即可. 例2．一個(gè)盒子裝有六張卡片.上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):. (Ⅰ)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片.將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù).求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率, (Ⅱ)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片.且每次取出后均不放回.若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取.否則繼續(xù)進(jìn)行.求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 分析:本題中每一張卡片被抽取到是等可能的.可利用排列組合的知識(shí)隨機(jī)抽取和按要求無(wú)放回的抽取.從而計(jì)算出每個(gè)事件的概率.列出分布列求出數(shù)學(xué)期望. 解:(Ⅰ)記事件A為“任取兩張卡片.將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù) .由題意知 . (Ⅱ)ξ可取1.2.3.4 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 答:ξ的數(shù)學(xué)期望為 ． 評(píng)注:在解答本題時(shí).要弄清隨機(jī)變量的所有取值情況.題目中有三個(gè)奇函數(shù).三個(gè)偶函數(shù).所以最多取4次就一定能取到記有偶函數(shù)的卡片.從而停止抽取.注意不放回地抽取.上一次的抽取結(jié)果會(huì)影響下一次的抽取.即下一次的總體個(gè)數(shù)減少. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列隨機(jī)試驗(yàn)是否屬于古典概型？(1) 將一只黑球、一只白球隨機(jī)地放入4個(gè)不同的盒子里；(2) 某射手一次射擊命中的環(huán)數(shù)；(3) 在一小時(shí)內(nèi)，某電話(huà)總機(jī)接到的呼叫次數(shù);(4)把一枚圖釘扔在地上，它可以針尖朝上，也可以針尖朝下.

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古典概型的兩個(gè)基本特征是：
（1）
試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)
試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)
；
（2）
每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
．

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下列隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型屬于古典概型的是（　�。�

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某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛(ài)看課外書(shū)的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛(ài)看課外書(shū)的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系？

高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的2×2列聯(lián)表

 

愛(ài)看課外書(shū)

不愛(ài)看課外書(shū)

總計(jì)

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 

 

 

總計(jì)

 

 

 

（Ⅱ）將其中某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【解析】本試題主要考查了古典概型和列聯(lián)表中獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用。結(jié)合公式為判定兩個(gè)分類(lèi)變量的相關(guān)性，

第二問(wèn)中，確定

結(jié)合互斥事件的概率求解得到。

解：因?yàn)?×2列聯(lián)表如下

 

愛(ài)看課外書(shū)

不愛(ài)看課外書(shū)

總計(jì)

作文水平好

 18

 6

 24

作文水平一般

 7

 19

 26

總計(jì)

 25

 25

 50

 

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判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型.

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；

（2）如右圖所示，圖中有一轉(zhuǎn)盤(pán)，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率.

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