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3．互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率例6．設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為.購買乙種商品的概率為.且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立.各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的. (Ⅰ)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲.乙兩種商品中的一種的概率, (Ⅱ)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲.乙兩種商品中的一種的概率, (Ⅲ)記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲.乙兩種商品中的一種的人數(shù).求的分布列及期望. 分析:購買甲.乙兩種商品是相互獨(dú)立的.1位顧客購買甲.乙兩種商品中的一種有兩種情況.買甲不買乙或買乙不買甲.又是互斥事件.按互斥事件的概率進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲.乙兩種商品中的一種.對于至少問題.可以正面計(jì)算.也可以反面計(jì)算,進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲.乙兩種商品中的一種的人數(shù)可以為0.1.2.3.應(yīng)該是(Ⅱ)的二項(xiàng)分布解:記表示事件:進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品. 記表示事件:進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品. 記表示事件:進(jìn)入商場的1位顧客購買甲.乙兩種商品中的一種. 記表示事件:進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲.乙兩種商品中的一種. (Ⅰ). (Ⅱ). (Ⅲ).故的分布列. . . 所以評注:此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算.以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望, 分清相互獨(dú)立事件的概率求法.對于“至少常從反面入手常可起到簡化的作用. 例7．甲.乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球.命中率分別為與.且乙投球2次均未命中的概率為． (Ⅰ)求乙投球的命中率, (Ⅱ)求甲投球2次.至少命中1次的概率, (Ⅲ)若甲.乙兩人各投球2次.求兩人共命中2次的概率．分析:乙投球2次均未命中的概率為.求乙投球的命中率.屬于逆向思維.列出方程解出即可.甲投球2次.至少命中1次.對于“至少問題可以正面解答.也可以反面解答.甲.乙兩人各投球2次.求兩人共命中2次.應(yīng)該有多種情況.分類計(jì)算. (Ⅰ)解法一:設(shè)“甲投球一次命中為事件A.“乙投球一次命中為事件B．由題意得解得或.所以乙投球的命中率為．解法二:設(shè)設(shè)“甲投球一次命中為事件A.“乙投球一次命中為事件B．由題意得.于是或.故．所以乙投球的命中率為． (Ⅱ)解法一:由題設(shè)和(Ⅰ)知．故甲投球2次至少命中1次的概率為解法二:由題設(shè)和(Ⅰ)知故甲投球2次至少命中1次的概率為知. 甲.乙兩人各投球2次.共命中2次有三種情況:甲.乙兩人各中一次,甲中兩次.乙兩次均不中,甲兩次均不中.乙中2次.概率分別為. . 所以甲.乙兩人各投兩次.共命中2次的概率為．評注:本小題是概率部分的常規(guī)題目.主要考查隨機(jī)事件.互斥事件.相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.分類要做到不重不漏. 例8．某城市有甲.乙.丙.丁4個旅游景點(diǎn).一位客人游覽這4個景點(diǎn)的概率都是0.6.且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響．設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值． (Ⅰ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望, (Ⅱ) 記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增為事件A.求事件A的概率．分析:“客人游覽甲景點(diǎn) .“客人游覽乙景點(diǎn) .“客人游覽丙景點(diǎn) .“客人游覽丁景點(diǎn) 是相互獨(dú)立的.按相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算.列出分布列.求出數(shù)學(xué)期望.“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 .可以得到二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.從而得到的范圍. 解:(1)分別設(shè)“客人游覽甲景點(diǎn) .“客人游覽乙景點(diǎn) .“客人游覽丙景點(diǎn) . “客人游覽丁景點(diǎn) 為事件,由已知相互獨(dú)立. 且客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0.1.2.3.4;相應(yīng)的.客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4.3.2.1,0.所以的可能取值為0.2, 4 所以的分布列為 0 2 4 P 0.3456 0.4992 0．1552 (2)因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．要使在上單調(diào)遞增.當(dāng)且僅當(dāng)即從而評注:本題是相互獨(dú)立事件的概率的求法.注意隨機(jī)變量的取值要一一列出.并求出各種情況的概率.列出分布列.另外本題還與函數(shù)相結(jié)合計(jì)算概率. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知事件A、B發(fā)生的概率都大于零，則（　）

A．如果A、B是互斥事件，那么A與也是互斥事件