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4．兩點分布.二項分布.重復獨立試驗的概率例9．為防止風沙危害.某地決定建設防護綠化帶.種植楊樹.沙柳等植物.某人一次種植了株沙柳.各株沙柳成活與否是相互獨立的.成活率為.設為成活沙柳的株數.數學期望.標準差為. (Ⅰ)求的值并寫出的分布列, (Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活.則需要補種.求需要補種沙柳的概率分析:一株沙柳要么成活.要么不成活.屬于兩點分布.對于株沙柳來說就是二項分布.可用公式直接表示數學期望和標準差.求出的值并寫出的分布列.3株或3株以上的沙柳未成活.則需要補種.可以從正面解答.也可從反面解答.轉化為不需要補種的問題. 解:(1)由得, 從而.的分布列為 0 1 2 3 4 5 6 (2)記需要補種沙柳為事件A, 則得或評注:本題為比較簡單的二項分布問題.直接運用公式進行計算即可.要對二項分布列必須熟悉. 例10．甲.乙兩隊參加奧運知識競賽.每隊3人.每人回答一個問題.答對者對本隊贏得一分.答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為.乙隊中3人答對的概率分別為.且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分． (Ⅰ)求隨機變量的分布列和數學期望, (Ⅱ)用表示“甲.乙兩個隊總得分之和等于3 這一事件.用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分這一事件.求．分析:甲隊中每人答對的概率均為.表示甲隊的總得分.則隨機變量服從二項分布.乙隊中3人答對的概率都不同.各人回答正確與否相互之間沒有影響.事件為相互獨立事件.事件是甲.乙兩個隊總得分之和等于3.事件是甲隊總得分大于乙隊總得分.則就是甲.乙兩個隊總得分之和等于3且甲隊總得分大于乙隊總得分的事件.所以甲.乙兩隊的分數之間有聯(lián)系.可以先確定一個.再確定另一個.從而分類求得. (Ⅰ)解法一:由題意知.的可能取值為0.1.2.3.且 .. .．所以的分布列為 0 1 2 3 的數學期望為．解法二:根據題設可知.. 因此的分布列為.．因為.所以． (Ⅱ)解法一:用表示“甲得2分乙得1分這一事件.用表示“甲得3分乙得0分這一事件.所以.且互斥.又 . . 由互斥事件的概率公式得．解法二:用表示“甲隊得分這一事件.用表示“乙隊得分這一事件.．由于事件.為互斥事件.故有．由題設可知.事件與獨立.事件與獨立.因此．評注:本題中涉及到兩個隊.情況比較復雜.要學會透過現象看本質.仔細分析題目.由淺入深.排除干擾.抓住問題的實質解答問題.另外還要看到兩隊之間的聯(lián)系.從而找到解決問題的策略.分類討論做到不重不漏. 例11．購買某種保險.每個投保人每年度向保險公司交納保費元.若投保人在購買保險的一年度內出險.則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險.且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為． (Ⅰ)求一投保人在一年度內出險的概率, (Ⅱ)設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元.為保證盈利的期望不小于0.求每位投保人應交納的最低保費．分析:由一年度內有10 000人購買了這種保險.且各投保人是否出險相互獨立.可知這些保險是服從二項分布的,保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元.盈利就是該險種總收入減去成本和賠償金總額.而賠償金總額與出險的人數為有關由(Ⅰ)知服從二項分布.從而計算出盈利的期望. 解:各投保人是否出險互相獨立.且出險的概率都是.記投保的10 000人中出險的人數為.則． (Ⅰ)記表示事件:保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金.則發(fā)生當且僅當. . 又.故． (Ⅱ)該險種總收入為元.支出是賠償金總額與成本的和．支出 . 盈利 . 盈利的期望為 . 由知.. ． (元)．故每位投保人應交納的最低保費為15元．評注:本題中的數學環(huán)境是以保險為背景考查二項分布列.對于學生來說有些陌生.不易理解.而第二問又是間接地解答問題.所以本題難度較大. 【查看更多】

下面關于X～B(n,p)的敘述：①p表示一次試驗中事件發(fā)生的概率；②n表示獨立重復試驗的總次數；③n=1時，二項分布退化為兩點分布；④隨機變量X的取值是小于等于n的所有正整數。正確的有（）

A．1個 B.2個 C．3個 D.4個

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已知某運動員投籃命中率，他重復5次投籃時，投中次數服從（）分布，的均值與方差分別為（）。