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7．預(yù)測(cè)題 (1)．(2008寧夏區(qū)銀川一中.改編)矩形的 任意一點(diǎn)落在由函數(shù) 所圍成的一個(gè)封閉圖形內(nèi)的點(diǎn)所占的概率是 ( ) A． B． C． D． 分析:陰影部分的圖形不規(guī)則.其面積只能用定積分求出.概率為面積之比. 解:由題意可知陰影部分的面積為.矩形的面積為.矩形的任意一點(diǎn)落在由函數(shù)的圖象所圍成的一個(gè)封閉圖形內(nèi)的點(diǎn)所占的概率是.故選 評(píng)注:對(duì)于不規(guī)則圖形的面積要用定積分求出.再由幾何量之比求出概率. 在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù).則方程沒有實(shí)根的概率為 . 分析:求出方程有實(shí)根的條件.可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)求幾何概型的概率問題.求出相關(guān)平面區(qū)域的面積.即可求概率. 解:若使方程有實(shí)根.須滿足. 即它表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示. 其面積為.又事件空間對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形.其面積為1.故所求概率為. 評(píng)注:本小題把二次方程.線性規(guī)劃.定積分.概率綜合為一體.綜合考查了數(shù)形結(jié)合的思想.轉(zhuǎn)化與化歸的思想和必然與或然的數(shù)學(xué)思想. (3)．某網(wǎng)站有臺(tái)相同的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器.每個(gè)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器都有個(gè)外網(wǎng)端口.據(jù)以往的安全監(jiān)控分析得知.這個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口各自受黑客入侵的概率為.只要有兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口被入侵就會(huì)導(dǎo)致該服務(wù)器癱瘓.從而導(dǎo)致該服務(wù)器中斷工作． 網(wǎng)站的各臺(tái)服務(wù)器互相獨(dú)立工作.網(wǎng)站至少有兩臺(tái)服務(wù)器能工作.該網(wǎng)站就能正常運(yùn)營(yíng)． ①求每個(gè)服務(wù)器中斷工作的概率, ②求該網(wǎng)站能夠正常運(yùn)營(yíng)的概率, ③設(shè)網(wǎng)站能正常工作的服務(wù)器的臺(tái)數(shù)為隨機(jī)變量.求 分析:每個(gè)服務(wù)器中斷工作的概率比較好求.正面求出或反面求出.網(wǎng)站至少有兩臺(tái)服務(wù)器能工作.該網(wǎng)站就能正常運(yùn)營(yíng).情況就比較復(fù)雜.而反面只有兩種情況.就是網(wǎng)站不能運(yùn)營(yíng).是指的這個(gè)網(wǎng)站至多只有一臺(tái)服務(wù)器能正常工作.網(wǎng)站能正常工作的服務(wù)器的臺(tái)數(shù)為隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.可按公式計(jì)算. 解:①先求服務(wù)器能正常工作的概率．每臺(tái)服務(wù)器能正常工作是指這臺(tái)服務(wù)器至少有兩個(gè)端口沒有受到黑客入侵.故這個(gè)概率是． 即每個(gè)服務(wù)器中斷工作的概率為． ②先求該網(wǎng)站不能運(yùn)營(yíng)的概率．該網(wǎng)站不能運(yùn)營(yíng)是指的這個(gè)網(wǎng)站至多只有一臺(tái)服務(wù)器能正常工作.故這個(gè)概率是.故這個(gè)網(wǎng)站能正常運(yùn)營(yíng)的概率是． ③.故． 評(píng)注:本題中構(gòu)造了重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)事件的概率.對(duì)于 “至多 .“至少 問題可以正.反兩方面考慮.需要看怎么解答簡(jiǎn)單. 甲.乙兩人玩數(shù)字游戲.各從1到9這九個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字.甲抽取的數(shù)字為十位數(shù)字.乙抽取的數(shù)字為個(gè)位數(shù)字.構(gòu)成一個(gè)十位數(shù) ①事件“兩位上的數(shù)字相同的十位數(shù) 的概率 ②事件“兩位上的數(shù)字之和小于9的十位數(shù) 的概率 ③事件“兩位上的數(shù)字之和等于或大于11十位數(shù) 的概率. 分析:甲抽取的數(shù)字為十位數(shù)字.乙抽取的數(shù)字為個(gè)位數(shù)字.構(gòu)成一個(gè)十位數(shù).抽取的過(guò)程是隨機(jī)的等可能的.可以一一列出所以的基本事件.從中找出滿足要求的基本事件. 解: 甲.乙兩人都是從1到9這九個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取數(shù)字.構(gòu)成十位數(shù).所以是等可能事件.甲.乙兩人抽取的數(shù)字都有9種情況,構(gòu)成的十位數(shù)分別為11.12.13.14.-19.21.22.23.24.-29.31.32.33.34.-39,--91.92.93.94.-99,所以基本事件總數(shù)為9×9=81個(gè) ①記“兩位上的數(shù)字相同的十位數(shù) 為事件,則事件有9個(gè)基本事件,即11.22.33.44.55.66.77.88.99 ∴ ②記“兩位上的數(shù)字之和小于9的十位數(shù) 為事件,則事件所包含的基本事件有 11.12.13.14.15.16.17,21.22.23.24.25.26,31.32.33.34.35,41.42.43.44,51.52.53,61.62,71共有7+6+5+4+3+2+1=28個(gè)基本事件,∴ ③記“兩位上的數(shù)字之和等于或大于15的十位數(shù) 為事件,則事件所包含的基本事件有69,78.79,87.88.89,96.97.98.99有1+2+3+4=10個(gè)基本事件 ∴ 評(píng)注:對(duì)于文科的概率考題來(lái)說(shuō).基本上都是古典概型.并且是按列舉出所有基本事件.從中找出符合要求的基本事件的概率. 甲.乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題游戲.兩人分別各自從8道備選題中任抽取4道做答.已知8道題中甲答對(duì)每道題的概率都是.乙能答對(duì)其中的4道題. (1)求甲.乙兩人都答對(duì)其中3道的概率, (2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為.求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 分析:自從8道備選題中任抽取4道做答.答對(duì)其中3道.這就意味著有一道答不對(duì).甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為服從超幾何分布.從而列出分布列.甲.乙兩人都答對(duì)其中3道.為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生. 解:(1)設(shè)甲.乙兩人答對(duì)其中3道的事件分別為. 則, 所以甲.乙都答對(duì)其中3道的概率 (2) 甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)的取值為0.1.2.3.4 . . . . 的分布列為 0 1 2 3 4 P 所以 評(píng)注:本題為超幾何分布列.解決概率問題一定要注意題目的類型.理解好題意解答問題. 集市上有一種“彈珠子 的小游戲:游戲者交兩元錢給攤主.就可以彈珠子一局.珠子彈出后在盤中經(jīng)過(guò)一系列碰撞后等可能地隨機(jī)滾入編號(hào)為1.2.3的三個(gè)盒子中．珠子如果滾入1號(hào)盒子中游戲者均積1分.如果滾入2號(hào)盒子中.游戲者積2分．如果滾入3號(hào)盒子中游戲者均積分.游戲者可以根據(jù)不同積分領(lǐng)取獎(jiǎng)品．現(xiàn)甲.乙兩人進(jìn)行比賽游戲,用表示甲游戲者玩一局的總積分. (Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望．(Ⅱ)用表示“甲.乙兩人總得分之和等于2 這一事件.用表示“甲總得分大于乙總得分 這一事件.求． 分析:本題中的隨機(jī)變量的取值需要按實(shí)際情況分別探討.分類完成.列出分布列. 解:由題意知.x 的取值為-9.-5.-4.-1.0.1.3.4.5.6． ∵ 珠子是等可能地隨機(jī)滾入三個(gè)盒子中.∴ 珠子滾入每個(gè)盒子的概率都是． ∴ P==.P= =. P= =.P= =. P=.P=. P==. P=. P=. P= =． ∴ x 的分布列是: x -9 -5 -4 -1 0 1 3 4 5 6 P x 的數(shù)學(xué)期望 Ex = (Ⅱ)用表示“甲得6分,乙得-4分 這一事件.用表示“甲得3分,乙得-1分 這一事件. 所以.且互斥. 又 = 由互斥事件的概率公式得 評(píng)注:本題中的隨機(jī)變量x 的取值比較麻煩.需要分別計(jì)算所有各種情況的分值.并算出所占的概率.所有事件的概率之和為1.可以以此檢驗(yàn)計(jì)算是否正確.而則需要理解透題意.并把相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)化為互斥事件的概率求出. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）

某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) y （十萬(wàn)）

5

7

8

11

19

 

（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)。

參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

 

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（本小題滿分13分）在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量y(噸)之間的一組數(shù)據(jù)為：

價(jià)格x/萬(wàn)元

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y/噸

12

10

7

5

3

      (Ⅰ)畫出散點(diǎn)圖；

(Ⅱ)求出y對(duì)x的回歸直線方程，并在(1)的散點(diǎn)圖中畫出它的圖象；

(Ⅲ)如果價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少(精確到0.01噸)?

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用模型f（x）=ax+b來(lái)描述某企業(yè)每季度的利潤(rùn)f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤(rùn)y1=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利潤(rùn)y2=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤(rùn)y3=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．
（1）若b=
23
，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)每季度投入4（億元）時(shí)利潤(rùn)y4（億元）的值．

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（2005•普陀區(qū)一模）人口問題其實(shí)是許多國(guó)家的政府都要面對(duì)的問題．05年10月24日出版的《環(huán)球時(shí)報(bào)》就報(bào)道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機(jī)”的文章．報(bào)道中引用了以下來(lái)自俄政府公布的數(shù)據(jù)：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬(wàn)，05年1月至5月共又減少了35.9萬(wàn)；
●據(jù)俄聯(lián)邦安全會(huì)議預(yù)測(cè)，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個(gè)月平均每月人口減少的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)每月人口減少相同，預(yù)測(cè)到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數(shù)）
（2）按第（1）小題給定的預(yù)測(cè)方法，到何時(shí)俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？

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某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：
季  度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
每噸售價(jià)（單位：元） 195.5 200.5 204.5 199.5
今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最�。┦召�(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，
（1）根據(jù)題中條件填空，m=
 
（元/噸）；
（2）寫出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

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