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已知數(shù)列滿足,我們知道當a取不同的值時.得到不同的數(shù)列.如當時.得到無窮數(shù)列:當時,得到有窮數(shù)列:. (Ⅰ)求當為何值時, (Ⅱ)設數(shù)列滿足, .求證:取數(shù)列中的任一個數(shù).都可以得到一個有窮數(shù)列, (Ⅲ)若.求的取值范圍. [解析] 這是一道蘊含有限與無限的思想的典型試題. 對于題設的遞推關系.隨著所給出的初始條件不同.得到的數(shù)列既可能是無限數(shù)列也可能是有限的數(shù)列.第(Ⅱ)問則可以通過有有限次的試驗.得出對無限個都可以得到一個有窮數(shù)列{an}的猜想.再用數(shù)學歸納法進行證明.或者通過對有限問題的推理直接得到無限問題的解答.第(Ⅲ)問是把對無限個都成立的結(jié)果.通過有限次分析獲得解決. [答案](Ⅰ) (Ⅱ) 解法一:,, 當時, , 當時,,, 當時,,. 一般地, 當時,可得一個含有項的有窮數(shù)列. 下面用數(shù)學歸納法證明. (1) 當時, ,顯然,可得一個含有2項的有窮數(shù)列 (2) 假設當時,,得到一個含有項的有窮數(shù)列,其中 ,則時,,, 由假設可知, 得到一個含有項的有窮數(shù)列,其中. 所以,當時, 可以得到一個含有項的有窮數(shù)列,,其中 由知,對一切,命題都成立. 解法二: 故取數(shù)列中的任一個數(shù).都可以得到一個有窮數(shù)列. (Ⅲ)即, 所以要使,當且僅當它的前一項滿足. 由于,所以只須當時,都有 由,得, 解得. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（07年福建卷理）復數(shù)等于

     A      B －     C、i    D －i

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（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個焦點是，O為坐標原點.

　　�。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角 

形，求橢圓的方程；

　   （Ⅱ）設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F

任意轉(zhuǎn)動，恒有，求a的取值范圍.

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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（07年福建卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知點F（1，0），直線l:x=-1,P為平面上的動點，過P作l的垂線，垂足為點Q，且

?

（I）求動點P的軌跡C的方程;

（II）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M.

（1）已知的值;

(2)求||?||的最小值.

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（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求點A到平面PCD的距離。

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