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取特殊數(shù)值 例1．若定義在上的函數(shù)滿足:對任意有,則下列說法一定正確的是 (A) 為奇函數(shù)(B)為偶函數(shù)(C) 為奇函數(shù)(D)為偶函數(shù) 分析:判斷函數(shù)的奇偶性需要用定義.即找與之間的關(guān)系.由于所以需要先求出的值.這時需要取特殊值解答. 解:令.得.令得∴.∴為奇函數(shù).故選 答案: 評注:在對于抽象函數(shù)來說.常常通過取特殊值研究函數(shù)的奇偶性. 例2.若.則下列代數(shù)式中值最大的是 A． B． C． D． 分析:本題比較大小.可以取特殊值.也可以作差比較.還可以用基本不等式或排序不等式. 解法一:特殊值法.取.通過計(jì)算比較最大.選A 解法二: 解法三:根據(jù)排序不等式知 . .中.最大.再取特值比較與 答案: A. 評注:本題中有多種做法.其中取特殊值法最簡單.最直接. 例3已知對一切實(shí)數(shù)都有.且當(dāng)＞時.＜ (1)證明為奇函數(shù)且是上的減函數(shù), (2)若關(guān)于的不等式對一切恒成立.求m的取值范圍, (3)如果..記數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為.求證 分析:本題中的函數(shù)為抽象函數(shù).可通過取特殊值研究函數(shù)的單調(diào)性.再利用函數(shù)的單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化.得到關(guān)于的不等式恒成立.有函數(shù)求的最值解答. (1)證明:依題意取 ∴ 又取可得 ∴ 由x的任意性可知為奇函數(shù) 又設(shè) ∴ ∵ ∴ ∴在R上減函數(shù) (2)解:∵函數(shù)是奇函數(shù).∴由 得 ∴即 又∵是上的減函數(shù) ∴恒成立 當(dāng)時..故此時的最小值為. ∴ (3)∵ ∴ 又.∴數(shù)列是以1為首項(xiàng).以1為公差的等差數(shù)列. ∴. 要證明不等式.即是證明 也就是證明由柯西不等式得 要使不等式取得等號.當(dāng)且僅當(dāng).而這是不可能成立的. ∴當(dāng)時..即 評注:研究抽象函數(shù)的單調(diào)性常用取特殊值法.本題較為綜合的考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性以及利用函數(shù)的單調(diào)性解得不等式及函數(shù)的最值.還有把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列.最終利用柯西不等式證出. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0，1，2，3代表手術(shù)不成功，用4，5，6，7，8，9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（　�。�

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某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0，1，2，3代表手術(shù)不成功，用4，5，6，7，8，9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（ ）
A．0.6
B．0.4
C．0.63
D．0.43

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實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

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已知某射擊運(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417  4698
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281
據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　�。�

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（2012•武漢模擬）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　�。�

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