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7．預(yù)測(cè)題 在上定義的函數(shù)是偶函數(shù).且.若在區(qū)間是減函數(shù).則函數(shù) A.在區(qū)間上是增函數(shù).區(qū)間上是增函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù).區(qū)間上是減函數(shù) C.在區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間上是減函數(shù) 分析:本題為抽象函數(shù).可以從函數(shù)的性質(zhì)入手.研究函數(shù)的單調(diào)性和周期以及圖象.也可以具體化.把一般轉(zhuǎn)為特殊.取符合條件的特殊的例子解答. 解法一:因?yàn)楹瘮?shù)在上是偶函數(shù).在區(qū)間是減函數(shù).可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).并且.由此知為以2為周期的周期函數(shù).所以在區(qū)間上的單調(diào)性與在區(qū)間是一致的.是減函數(shù).故選B 解法二:由知函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.又因?yàn)楹瘮?shù)在上是偶函數(shù).圖象又關(guān)于對(duì)稱.于是可以作如圖所示的示意圖. 從圖中判斷.選擇B. 答案:B 評(píng)注:解法一利用性質(zhì)解答.解法二把一般轉(zhuǎn)化為特殊. 結(jié)合圖形一目了然.不適為好的方法. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn).作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q.那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是( ) (A) (B) (C) (D) 分析:本題中的直線任意.可以先取特殊情況.當(dāng)線段PQ為拋物線的通徑時(shí).其中點(diǎn)就是焦點(diǎn).即焦點(diǎn)應(yīng)在所求的軌跡上適合方程. 解:拋物線的焦點(diǎn)為.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).當(dāng)時(shí).線段PQ中點(diǎn)為由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為 .開(kāi)口向上.由此排除答案A.C.D.所以選B, 另解:拋物線的焦點(diǎn)為.設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線.則.消y得:.中點(diǎn)坐標(biāo)有.消得.選B. 評(píng)注:通過(guò)比較即可看出取特殊位置時(shí)解法比較簡(jiǎn)單. (3)設(shè).則大小關(guān)系是 , 分析:已知條件中的任意.可以取特殊值進(jìn)行比較. 解:考慮到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是確定的.不妨令:. 評(píng)注:利用取特殊值法時(shí).所取的值要滿足條件.簡(jiǎn)單而且便于計(jì)算.有區(qū)分度才有利于解答問(wèn)題. (4)．設(shè)是公比為的等比數(shù)列.是它的前項(xiàng)和.若是等差數(shù)列.則= , 分析:由于等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式使用時(shí)需要分兩種情況.當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).所以首先想到 解:因?yàn)榉橇愕某?shù)列是公比為1的等比數(shù)列.且前n項(xiàng)和數(shù)列{nc}是公差為的等差數(shù)列.可知q=1. 評(píng)注:注意有些問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)往往很簡(jiǎn)單.但如果直接計(jì)算則相當(dāng)?shù)穆闊?可以從特殊值或特殊數(shù)列入手解答問(wèn)題. (5)由下列各式: 你能得出怎樣的結(jié)論.并進(jìn)行證明. 分析:對(duì)所給各式進(jìn)行比較觀察.注意各不等式左邊的最后一項(xiàng)的分母特點(diǎn):....-.一般地. 第個(gè)式子的最后一項(xiàng)的分母為.對(duì)應(yīng)各式右端為. 解:歸納得一般結(jié)論 證明:當(dāng)n=1時(shí).結(jié)論顯然成立. 當(dāng)n≥2時(shí). 故結(jié)論得證. 評(píng)注:本題由特殊歸納出一般性的結(jié)論.在歸納時(shí)要總結(jié)每個(gè)式子的特點(diǎn).隨著序號(hào)發(fā)生怎樣地變化.得出結(jié)論后.又用放縮法給出證明.也可以用數(shù)學(xué)歸納法給出證明. (6)．設(shè)二次函數(shù)滿足條件: ①當(dāng)時(shí)..且, ②當(dāng)時(shí). ③在上的最小值為0. 求最大值.使得存在.只要.就有 分析:本題先根據(jù)題設(shè)求出函數(shù)解析式.然后假設(shè)存在.取得的范圍.再令求出的取值范圍.進(jìn)而根據(jù)的范圍求出的最大值. 解法一:∵.∴函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 ∴ 即 由③知當(dāng)時(shí),.即, 由①得 .由②得 . ∴.即. 又.∴. ∴. 假設(shè)存在.只要.就有. 取時(shí).有. 對(duì)固定的.取.有: . ∴≤=9. 當(dāng)時(shí).對(duì)任意的. 恒有. ∴的最大值為9. 解法二:∵.∴函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 ∴ 即 由③知當(dāng)時(shí),.即, 由①得 .由②得 . ∴.即. 又.∴. ∴. 由 在上恒成立 ∴當(dāng)時(shí).恒成立, 令 有 令有當(dāng)時(shí).恒有解, 令得.. 即當(dāng)時(shí).任取恒有. ∴ 評(píng)注:本題屬于存在性探索問(wèn)題.處理這道題的方法就是通過(guò)的特殊值得出的大致范圍.然后根據(jù)的范圍.再對(duì)取特殊值.從而解決問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

5、某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為
2
分．

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（2012•肇慶一模）某中學(xué)為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（　　）

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有關(guān)部門(mén)要了解節(jié)能減排相關(guān)知識(shí)的普及情況，命制了一份有10道題的問(wèn)卷（每題1分），對(duì)甲、乙兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．其中在甲、乙兩個(gè)社區(qū)中各隨機(jī)抽取5戶家庭接受調(diào)查．甲社區(qū)5戶家庭得分為：5、8、9、9、9；乙社區(qū)5戶家庭得分為：6、7、8、9、10．
（I）請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩個(gè)社區(qū)中哪個(gè)社區(qū)的問(wèn)卷得分更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．
（II）如果把乙社區(qū)5戶家庭的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)恰好相同的概率．

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在一種智力有獎(jiǎng)競(jìng)猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問(wèn)題（題1和題2），且對(duì)兩個(gè)問(wèn)題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對(duì)了第一個(gè)問(wèn)題之后才能回答第二個(gè)問(wèn)題．假設(shè)：答對(duì)題i（i=1，2），就得到獎(jiǎng)金ai元，且答對(duì)題i的概率為
Pi（i=1，2），并且兩次作答不會(huì)相互影響．
（I）當(dāng)a1=200元，P1=0.6，a2=100元，P2=0.8時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（II）若a1=2a2，P1+P2=1，試問(wèn)：選擇先回答哪個(gè)問(wèn)題時(shí)可能得到的獎(jiǎng)金更多？

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某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分．全班的3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%．
（1）若全班共10人，則平均分是多少？
（2）若全班共20人，則平均分是多少？
（3）若該班人數(shù)未知，能求出該班的平均分嗎？

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