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[例3]如圖所示.已知ABCD是正方形.PD⊥平面ABCD. PD=AD=2. (1)求異面直線PC與BD所成的角, (2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E.使PC⊥平面ADE? 若存在.確定E點(diǎn)的位置,若不存在.說明理由. 命題意圖:立體幾何問題主要考點(diǎn)是底面為四邊形的柱體或錐體或折疊問題.主要考距離.二面角.線面垂直.平行.重點(diǎn)是處理空間線.面關(guān)系的能力.運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn).探究.開放的思想.從這個(gè)角度來看.變化并不大.題目的難度也不大.屬中檔題的范疇.但是還要關(guān)注立體幾何試題命題的一些變化趨勢(shì).關(guān)注試題的創(chuàng)新.因此.立體幾何的復(fù)習(xí)要在強(qiáng)化常規(guī)題訓(xùn)練和關(guān)注試題創(chuàng)新這兩個(gè)方面下功夫.本題一道已從解決現(xiàn)成問題發(fā)展為探究問題的存在性,解決問題的嘗試性. [分析及解]如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則D. A.P. (1) ∴ ∴ .∴異面直線PC與BD所成的角為60° (2)假設(shè)在PB上存在E點(diǎn).使PC⊥平 ADE.記 ∴ 若PC⊥平面ADE.則有PC⊥AE. 即.∴ ∴存在E點(diǎn)且E為PB的中點(diǎn)時(shí).PC⊥平面ADE. 評(píng)注:立體幾何的試題考查的核心和熱點(diǎn)仍然是考查空間圖形的線面關(guān)系及幾何量的計(jì)算.即圍繞平行.垂直.距離和角的問題進(jìn)行命題設(shè)計(jì).其中平行和垂直是線面的位置關(guān)系.距離和角是線面的數(shù)量關(guān)系.在試題設(shè)計(jì)時(shí).仍然是以正方體.長方體.棱柱.棱錐為載體.在解法上.則注意解法的多樣化.對(duì)于一道立體幾何試題.往往既能用傳統(tǒng)方法求解又能用向量方法求解.有的題目可以用兩種方法結(jié)合求解.有些立體幾何試題,已經(jīng)不是單一的幾何背景,還涉及到解析幾何,方程,不等式,最值,概率等其它數(shù)學(xué)分支,從而考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的靈活性. 跟蹤訓(xùn)練3．在三棱錐中.. . (Ⅰ)證明:⊥, (Ⅱ)求二面角A-BC-S的大小, (Ⅲ)求直線AB與平面SBC所成角的正弦值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求異面直線PC與BD所成的角；

  （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

 

 

 

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（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求異面直線PC與BD所成的角；

  （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

 

 

 

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如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.

 （1）求異面直線PC與BD所成的角；

 （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

 

 

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