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預(yù)測題 已知兩不等的實數(shù)滿足則過點(diǎn)和的直線與單位圓的位置關(guān)系為( ) A.相切 B.相離 C.相交 D.不確定 分析:本題給出的是兩個方程,所研究的是直線與圓的位置關(guān)系,,需要兩點(diǎn)確定的直線方程,通過觀察就可以把已知的方程轉(zhuǎn)化為所求直線的方程,從而判斷直線與圓的位置關(guān)系. 解:因為 實數(shù)滿足,所以點(diǎn)和的坐標(biāo)都適合直線,即兩點(diǎn)確定的直線方程為,原點(diǎn)到此直線的距離為,所以直線與圓相切.故選A 答案:A 評注:不要直接由兩點(diǎn)式寫方程,要注意觀察并把已知條件轉(zhuǎn)化,減少計算量. 已知是內(nèi)一點(diǎn),且若..的面積分別為., 則的最小值是( ) A．9 B. 16 C. 18 D. 20 分析:已知條件為向量的數(shù)量積與夾角,可以得到兩邊之積,再由兩邊與夾角求得的面積,另一方面, 的面積又為..的面積之和,從而實現(xiàn)了由向量向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化.然后用均值不等式求得最值. 解:∵∴,∴,又因為的面積為..的面積之和,∴得 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選C. 答案:C 評注:本題完成了由向量向函數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化,進(jìn)而又轉(zhuǎn)化為用均值不等式求最值.做題時要注意條件的聯(lián)系性和化歸的數(shù)學(xué)思想. 2008052524 設(shè)函數(shù) 項和是 2008052524 ( ) A． B． C． D． 分析:把題目中的函數(shù)求出,得到解析式,從而轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項與前項的和. 解: 由函數(shù)知,所以, 所以 ,項和為=,故選C. 答案:C 評注:本題中給出的已知 條件是函數(shù)與導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)確定原函數(shù),從而求得數(shù)列的通項公式,然后求出前項的和. 求直線()被曲線所截的弦長. 分析:本題給出的是參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程,要求弦長,就要轉(zhuǎn)化為普通方程. 解:將方程,分別化為普通方程:. 評注:對于參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的方程,可以直接求解,也可以轉(zhuǎn)化為普通方程求解出. 設(shè)函數(shù),若,則點(diǎn)所形成的區(qū)域的面積為 ( ) A. B. C. D. 分析:首先分析由所確定的平面區(qū)域,再根據(jù)區(qū)域的形狀求其面積. 解:由,得,即,所表示的區(qū)域為以為圓心,以為半徑的圓面.由, 得,即,所表示的區(qū)域為直線的左下方.故點(diǎn)所形成的區(qū)域如圖陰影部分所示. 到直線的距離為,又,故, ,對應(yīng)的圓心角角為,扇形ABC的面積為; 又的面積為,故陰影部分的面積為.即點(diǎn)所形成的區(qū)域的面積為.選D. 評注:考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離,一元二次方程表示平面區(qū)域,扇形的面積以及函數(shù)的表示等知識.考查運(yùn)算能力和化歸思想.函數(shù),不等式的內(nèi)容都是比較容易與其它知識相結(jié)合的知識點(diǎn),本題在形式上是函數(shù)和不等式問題,但剖析之后可以發(fā)現(xiàn),其實質(zhì)是圓與線性規(guī)劃相結(jié)合的問題.高考中,知識的交匯試題是主流,很多題目都是以一個知識點(diǎn)為載體考查另一個知識點(diǎn),解題時一定要善于分析,透過表面看透問題的實質(zhì),從而合理轉(zhuǎn)化,尋求問題的解決途徑. 已知過點(diǎn)(0,3)的直線與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), ,且,其中 (1)求直線的方程,并求的長. (2)問若.問實數(shù)m取何值時.使得的圖象恒在的圖象的上方? 分析:根據(jù)求導(dǎo)公式,將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的位置關(guān)系問題,通過解方程組,由韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算,利用待定系數(shù)法求解. 解: 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,其圖象為開口向上的拋物線, 因為直線過點(diǎn)(0,3), 與拋物線交于兩點(diǎn),所以直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程為,解方程組消去得:.△.方程組有兩解.設(shè).則..∴. ∵,∴. 又∵ ∴. 即.∴. 即∴或. ①當(dāng)時.直線的方程為. 此時...==. ②當(dāng)時.直線的方程為.此時.. .==. (2)設(shè).定義域為 則.令.得. ∴當(dāng)時..為減函數(shù), 當(dāng)時..為增函數(shù),∴當(dāng)時.最小.最小值為.∴要使得的圖象恒在的圖象的上方.需使最小值>0,即 評注:考查函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值, 向量的數(shù)量積, 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查利用韋達(dá)定理計算弦長等綜合運(yùn)算求解能力.本題通過函數(shù)求導(dǎo),把問題轉(zhuǎn)化為研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,并把兩曲線的位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的綜合性題目.做題時要仔細(xì)審題,逐步翻譯,求解直線或圓錐曲線的方程時往往要先設(shè)后求,利用待定系數(shù)法和解方程組法由韋達(dá)定理解答.在解答問題時要注意直線的斜率是否存在,解方程組時,判別式是否大于0,函數(shù)的定義域等這些細(xì)節(jié)問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) y （十萬）

5

7

8

11

19

 

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)。

參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

 

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 (本小題12分) 適當(dāng)飲用葡萄酒可以預(yù)防心臟病，下表中的信息是19個發(fā)達(dá)國家一年中平均每人喝葡萄酒攝取酒精的升數(shù)z以及一年中每10萬人因心臟病死亡的人數(shù)，

國家

澳大利亞

奧地利

比利時

加拿大

丹麥

芬蘭

法國

冰島

爰爾蘭

意大利

x

2.5

3.9

2.9

2.4

2.9

0.8

9.1

0.8

0.7

7.9

y

211

167

131

191

220

297

71

221

300

107

 

國家

荷蘭

新西蘭

挪威

西班牙

瑞典

瑞士

英國

美國

德國

x

1.8

1.9

0.8

6.5

1.6

5.8

1.3

1.2

2.7

y

167

266

227

86

207

115

285

199

172

(1)畫出散點(diǎn)圖，說明相關(guān)關(guān)系的方向、形式及強(qiáng)度；

(2)求出每10萬人中心臟病死亡人數(shù)，與平均每人從葡萄酒得到的酒精x(L)之間的線性回歸方程.

(3)用(2)中求出的方程來預(yù)測以下兩個國家的心臟病死亡率，其中一個國家的成人每年平均從葡萄酒中攝取1L的酒精，另一國則是8 L.

 

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（本小題滿分14分）

某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其它費(fèi)用20元，為保證有一定的利潤，公司決定紀(jì)念品的銷售單價不低于150元，進(jìn)一步的市場調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品的銷售單價定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷售單價定為150元時，預(yù)測年銷售量為150萬件；當(dāng)銷售單價超過150元但不超過200元時，預(yù)測每件紀(jì)念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當(dāng)銷售單價超過200元但不超過250元時，預(yù)測每件紀(jì)念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件．

根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀(jì)念品的利潤為（元）．

⑴求年銷售量為關(guān)于銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該公司考慮到消費(fèi)者的利益，決定銷售單價不超過200元，問銷售單價為多少時，平均每件紀(jì)念品的利潤最大？

 

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（本小題滿分12分）

為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

求小李這5天的平均投籃命中率；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率．

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式，，

 

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用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時利潤y1=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時利潤y2=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時利潤y3=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數(shù)值最小時為最佳模型．
（1）若b=
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，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時利潤y4（億元）的值．

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