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設(shè)函數(shù).求證:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).在內(nèi)為單調(diào)函數(shù), [解析]. ①當(dāng)時(shí).∵.∴. ②當(dāng)時(shí).由.得, 由得, ∴當(dāng)時(shí).在上為減函數(shù).在上為增函數(shù). ∴當(dāng)時(shí).在 上不是單調(diào)函數(shù). 綜上.當(dāng)且反當(dāng)時(shí).在上為單調(diào)函數(shù). [題型2] 利用單調(diào)性討論參數(shù)的范圍 [例2]已知函數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. (1)求m的值, (2)若在區(qū)間上為減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [解析](1)設(shè)為函數(shù)圖象上一點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為. 則有.且. ∵點(diǎn)在上. ∴. 消去.代入.得. 整理.得.∴m=. (2)∵.設(shè)..且. 則對(duì)一切x1.x2∈(0.2］恒成立. ∴對(duì)一切.恒成立. ∴由.得． [變式與拓展] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax(a＞0)，
（I）求證：當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在[0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
（II）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（I）求證：當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在[0，+∞）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
（II）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

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