設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)定義域內(nèi)任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且滿足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，f（x）＞0
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調(diào)性并給出理由．

已知定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于定義域內(nèi)任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求證：f(

1

x

)=-f(x)，且f（x）是偶函數(shù)；
（2）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)定義域內(nèi)任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且滿足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，f（x）＞0
請(qǐng)回答你列問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調(diào)性并給出理由．