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4．周期函數(shù)的定義:對(duì)于函數(shù).如果存在一個(gè)不等于的常數(shù).使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任意值時(shí)都有.則是周期函數(shù).是它的一個(gè)周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù).如果所有周期中存在一個(gè)最小的正的周期.就把這個(gè)周期叫做最小正周期. 教材透析知識(shí)點(diǎn)1:奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.解題時(shí)要優(yōu)先考慮,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù). 知識(shí)點(diǎn)2:函數(shù)奇偶性的判斷方法:①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,②對(duì)于奇函數(shù)若定義域中有.則,③ 特值檢驗(yàn).然后再證明,④利用某些性質(zhì):在公共定義域內(nèi).偶函數(shù)與偶函數(shù)的和是偶函數(shù).奇函數(shù)與奇函數(shù)的和是奇函數(shù).(作商時(shí).注意分母不能為)奇函數(shù)與偶函數(shù)的積與商為奇函數(shù). 知識(shí)點(diǎn)3:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用①作函數(shù)圖像,②求解析式,③奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系:奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同.偶函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反,④利用奇偶性求值. 知識(shí)點(diǎn)4:若是函數(shù)的周期.則的整數(shù)倍也是函數(shù)的周期. 典例剖析 [題型1]判斷函數(shù)的周期性 [例1]設(shè)函數(shù).. (1)判斷函數(shù)的奇偶性, (2)求函數(shù)的最小值. [解析](1). 由于. 故既不是奇函數(shù).也不是偶函數(shù). (2)f(x)=. 由于在上的最小值為.在內(nèi)的最小值為. 故函數(shù)在內(nèi)的最小值為. [點(diǎn)評(píng)]因?yàn)槠媾己瘮?shù)問(wèn)題要緊緊抓住“任取 “都有這兩個(gè)關(guān)鍵詞. 與要同時(shí)有意義.f(x)與f(-x)要么相等.要么互為相反數(shù).而要討論非奇非偶只要說(shuō)明不滿足上述兩點(diǎn)之一即可.另外.也可以借助分段函數(shù)的草圖.幫助分析.然后用代數(shù)方法來(lái)回答. [變式與拓展] 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么f（a），f（b），f（c）也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)f（x）為“保三角形函數(shù)”．
對(duì)于函數(shù)y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有g(shù)（a），g（b），g（c）是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)g（x）為“恒三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷三個(gè)函數(shù)“f₁（x）=x，f₂（x）=

，f₃（x）=3x²（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=

x2+kx+1

x2-x+1

，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數(shù)，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

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對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：．如果定義函數(shù)，那么下列命題中正確的一個(gè)是