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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直線AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M為BC₁上一點(diǎn)且BM=

1

3

BC1，在AB₁上找一點(diǎn)N使得MN∥A₁C．

（2013•自貢一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD．

已知圓C以（3，-1）為圓心，5為半徑，過(guò)點(diǎn)S（0，4）作直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若AB=8，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為-2時(shí)，過(guò)直線l上一點(diǎn)P，作圓C的切線PT（T為切點(diǎn)）使PS=PT，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)AB的中點(diǎn)為N，試在平面上找一點(diǎn)M，使MN的長(zhǎng)為定值．

（2013•肇慶一模）已知圓C的方程為x²+y²+2x-7=0，圓心C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A，P是圓上任一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l交PC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡L的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，

1

2

）能否作出直線l₂，使l₂與軌跡L交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段MN的中點(diǎn)，若這樣的直線l₂存在，請(qǐng)求出它的方程和M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•自貢一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上．
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．