已知函數(shù)f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由．（不需要嚴(yán)格的定義證明，只要說出理由即可）
（3）若a=，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x，請求出一個(gè)長度為1的區(qū)間（a，b），使x∈（a，b）；如果沒有，請說明理由．（注：區(qū)間（a，b）的長度=b-a）

隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個(gè)抽象派雕塑的設(shè)計(jì)圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時(shí)保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
（1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角；
（2）設(shè)計(jì)師想在AB，CD中點(diǎn)M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個(gè)與AC，BD同時(shí)平
行的平面板裝飾物．但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn)．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個(gè)過MN的平面與AC，BD同時(shí)平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；
（3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個(gè)疑慮：即MN要準(zhǔn)備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長度．