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(1)證明:∵AD＝CD.DE⊥AC.∴DE垂直平分AC ∴AF＝CF.∠DFA＝DFC＝90°.∠DAF＝∠DCF. ∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°.∠CAB+∠B＝90°.∴∠DCF＝∠DAF＝∠B 在Rt△DCF和Rt△ABC中.∠DFC＝∠ACB＝90°.∠DCF＝∠B ∴△DCF∽△ABC ∴.即.∴AB·AF＝CB·CD (2)解:①∵AB＝15.BC＝9.∠ACB＝90°. ∴AC＝＝＝12.∴CF＝AF＝6 ∴×6＝3x+27 ②∵BC＝9.∴△PBC的周長最小.就是PB+PC最小.由(1)可知.點C關于直線DE的對稱點是點A.∴PB+PC＝PB+PA.故只要求PB+PA最小. 顯然當P.A.B三點共線時PB+PA最小.此時DP＝DE.PB+PA＝AB. 由(1).∠ADF＝∠FAE.∠DFA＝∠ACB＝90°.地△DAF∽△ABC. EF∥BC.得AE＝BE＝AB＝.EF＝. ∴AF∶BC＝AD∶AB.即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10. Rt△ADF中.AD＝10.AF＝6.∴DF＝8. ∴DE＝DF+FE＝8+＝. ∴當x＝時.△PBC的周長最小.此時y＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；

命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；

命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形.

請解決下列問題：

1.命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；

2.畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）.

3.試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系

 

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如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形.
請解決下列問題：
【小題1】命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；
【小題2】畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）.
【小題3】試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系

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如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；

命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；

命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形.

請解決下列問題：

1.命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；

2.畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）.

3.試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系

 

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如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形.
請解決下列問題：
小題1:命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；
小題2:畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）.
小題3:試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系

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