題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)
若數(shù)列
滿足:
是常數(shù)),則稱數(shù)列
為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程
為數(shù)列
的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列
的通項(xiàng)公式
均可用特征根求得:
①若方程
有兩相異實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
,(其中
是待定常數(shù));
②若方程
有兩相同實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
,(其中
是待定常數(shù));
再利用
可求得
,進(jìn)而求得
.
根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)
,
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)
,
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)
,
(
)時(shí),記
,若
能被數(shù)
整除,求所有滿足條件的正整數(shù)
的取值集合.
(本題滿分18分)
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
;
(3)若數(shù)列
,甲同學(xué)利用第(2)問(wèn)中的
,試圖確定
的值是否可以等于2011?為此,他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序(如圖),但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”(即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去,而無(wú)法結(jié)束),你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
![]()
(本大題18分)
閱讀下面所給材料:已知數(shù)列{an},a1=2,an=3an–1+2,求數(shù)列的通項(xiàng)an。
解:令an=an–1=x,則有x=3x+2,所以x= –1,故原遞推式an=3an–1+2可轉(zhuǎn)化為:
an+1=3(an–1+1),因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1,公比為3的等比數(shù)列。
根據(jù)上述材料所給出提示,解答下列問(wèn)題:
已知數(shù)列{an},a1=1,an=3an–1+4,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理;
(2)若記Sn=
,求
Sn;
(3)若數(shù)列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100
,利用所學(xué)過(guò)的知識(shí),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示,求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn。
(本題滿分18分)第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分7分,第(3)小題滿分6分。
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
;
(3)若數(shù)列
,甲同學(xué)利用第(2)問(wèn)中的
,試圖確定
的值是否可以等于2011?為此,他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序(如圖),但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”(即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去,而無(wú)法結(jié)束),你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由。
|
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com