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(ii)若x1＜.則x1＜x2＜. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）定義域為[O，1]，且同時滿足：
①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-（an-3），n∈N+．求證：f（a1）+f（a2）+…+f（an）＜3n+．

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定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，3）時，f(x)=
x-1，1≤x≤2
3-x，2＜x＜3
；②f（3x）=3f（x）．
（i）f（6）=
3
3
；
（ii）若函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點從小到大依次記為x1，x2，…，xn，…，則當a∈（1，3）時，x1+x2+…+x2n-1+x2n=
6（3n-1）
6（3n-1）
．

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設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求證：
（I） -2＜
b
a
＜-1
（II） 設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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（20）已知a＞0，函數(shù)f（x）＝，x∈（0，＋∞）.設(shè)0＜x1＜，設(shè)曲線y＝f（x）在

點M（x1，f（x1））處的切線為l.

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）設(shè)l與x軸交點為（x2，0）.證明：

 

（i）0＜x2≤;

 

（ii）若x1＜，則x1＜x2＜.

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（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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