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（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且

AE

=m

AB

，

AF

=n

AC

，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，且m+4n=1，則|

MN

|的最小值為．

（2013•門頭溝區(qū)一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=

1

2

BC，∠ABC=60°，N是BC的中點(diǎn)．將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABC′；
（Ⅱ）求證：C′N∥平面ADD′；
（Ⅲ）求二面角A-C′N-C的余弦值．

（2013•湛江二模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　　）

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于

3

2

．
（1）求橢圓的方程．
（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點(diǎn)，F(xiàn)₁F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線QF₁的傾斜角為

π

6

，求△QF₁F₂的面積；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點(diǎn)P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點(diǎn)P在面CDE的射影恰好是點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．