圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h(yuǎn).

（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹，問(wèn)：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設(shè)DN =x,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹,問(wèn):這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點(diǎn)C在半圓弧上，半圓內(nèi)△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，面積為S₂，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：．
（2）當(dāng)a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時(shí)角θ的大小．