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已知函數(shù)f（x）=log₃（ax+b）圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥a

2n+1

對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，記為{b_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，并且a₃=5，a₄S₂=28．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥a

2n+1

對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（3）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個(gè)2，得到新數(shù)列{b_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使T_m=2008？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=log₃（ax+b）圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，記為{b_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．