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（2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）設(shè)4

2

＜m＜4

6

，求向量

OF

•

FQ

夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），若|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，當(dāng)|

OQ

|取最小值時，求此雙曲線的方程．

（2007•天津一模）已知函數(shù)f（x）=

2

3

x3-2ax2-3x（a∈R）．
（1）當(dāng)|a|≤

1

4

時，求證f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

（2007•天津一模）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B到平面A₁C₁CA的距離；
（2）求二面角B-A₁D-A的大小；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

（2007•天津一模）某市出租車規(guī)定3公里內(nèi)起步價(jià)8元（即不超過3公里，一律收費(fèi)8元），若超過3公里，除起步價(jià)外，超過部分再按1.5元/公里收費(fèi)計(jì)價(jià)，若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零，下車后乘客付了16元，則乘車?yán)锍痰姆秶��?!--BA-->．

（2007•天津一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，

AB

•

AF

=6-4

3

，∠BAF=150°．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)Q是雙曲線上的點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若

MQ

+2

QF

=

0

，求直線l的斜率．